Question

19．一只铁球质量为79g，体积为30cm³
（1）此球是空心的还是实心的？
（2）若是空心的，在空心的部分灌满水以后球的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）已知铁球的体积和质量，利用密度公式求出铁球中铁的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）铁球的实际体积减掉铁的体积即为空心部分的体积，根据m=ρV求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答 解：（1）铁的密度：ρ_铁=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³＜30cm³，
即V_铁＜V_球，
所以此球是空心；
（2）空心部分体积为：
V_空=V_球-V_铁=30cm³-10cm³=20cm³，
水的密度：ρ_水=1.0×10³kg/m³=1g/cm³；
若空心部分装满水，水的质量为：
由ρ=$\frac{m}{V}$得，m_水=ρ_水V_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×20cm³=20g，
总质量为：
m_总=m_球+m_水=79g+20g=99g．
答：（1）此铁球是空心的；（2）若空心部分装满水，则球的总质量是99g．

点评 本题考查了物体是否空心的判断和空心部分注满水后铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．