Question

13．如图1所示，L上标有“6V  3W”字样，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为100Ω．只闭合开关S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路的电阻为R_a，电流表示数为I_a；只闭合开关S₂，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示，当滑片P置于b点时，电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b．已知R_a：R_b=12：5，I_a：I_b=3：5（设灯丝电阻不随温度变化）．下列说法正确的是（　　）

• A． 定值电阻R₀为10Ω
• B． 电源电压为24V
• C． 只闭合开关S₁，为保证电路安全，滑动变阻器连入的阻值范围为24～100Ω
• D． 只闭合开关S₂，用一个新的电源去更换原来的电源，要求在移动滑片的过程中，两个电表均能达到满刻度，则更换电源允许的电压范围为60V～75V

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；
（2）只闭合开关S₁，滑片置于a点时，L与变阻器R串联，由串联电路特点和欧姆定律表示出I_a；只闭合开关S₂，滑片P置于b点时，R₀与变阻器R串联，由串联电路特点和欧姆定律表示出电路电流；由图2根据欧姆定律计算出电路中电流；联立计算出R₀和电源电压U；
（3）只闭合开关S₁时，L与变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电流中电流，由灯泡的额定电流和电流表量程确定电路中最大电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出变阻器连入电路中的最小电阻；
由电压表量程0-15V，确定电压表的最大示数，由分压原理，此时变阻器连入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压规律，确定此时定值电阻分得的电压，由分压原理，确定变阻器连入电路中的最大电阻；
（4）断开S₁、S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电流表的示数为3A时R₀两端的电压，然后求出U′=U₀=60V且电压表的示数为15V时变阻器接入电路中的电阻，根据题干条件得出电源电压的最小值；当电路中的电流I_大=3A，且电压表的示数U_滑大=15V，电源的电压最大，要注意此时的最大值不可取，然后得出答案．

解答 解：
（1）L上标有“6V 3W”字样，表示灯的额定电压来6V，灯的额定功率为3W，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可得灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由图1可知，只闭合开关S₁，滑片置于a点时，L与变阻器R串联，变阻器连入电路中的电阻为R₀，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{L}{+R}_{a}}$=$\frac{U}{12Ω+{R}_{a}}$，
由图可知，只闭合开关S₂，滑片P置于b点时，R₀与变阻器R串联，电压表测变阻器两端电压，电压表示数U_b=8V；
由图2知，此时滑动变阻器接入电路的阻值R=16Ω，
由欧姆定律可得：
I_b=I_R=$\frac{{U}_{b}}{R}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
由图象可知，由串联电路特点和欧姆定律可得电路电流：
I_b=$\frac{U}{R{+R}_{0}}$=$\frac{U}{16Ω+{R}_{0}}$=0.5A…①
由题知：I_a：I_b=3：5，所以I_a=0.3A，
即：$\frac{U}{12Ω+{R}_{a}}$=0.3A…②
又因为R_a：R₀=12：5…③
联立①②③解得：U=18V，R₀=20Ω；故A、B错误；
（3）只闭合开关S₁时，L与变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电流中电流，
由P=UI可得灯泡的额定电流：
I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}=\frac{3W}{6V}$=0.5A，
电流表量程0-0.6A，根据串联电路中电流处处相等，所以电路中最大电流为：I_最大=I_额=0.5A，
根据欧姆定律和电阻的串联，变阻器接入电路中的最小电阻：
R_滑小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R_L=$\frac{18V}{0.5A}$-12Ω=24Ω；
电压表量程0-15V，当电压表为15V时，由分压原理，变阻器连入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压规律，定值电阻的电压为18V-15V=3V，变阻器分得的电压为定值电阻的$\frac{15V}{3V}$=5倍，由分压原理，变阻器的电阻为R₀的5倍，即为5×20Ω=100Ω时，
只闭合开关S₁，为保证电路安全，滑动变阻器连入的阻值范围为24Ω～100Ω，C正确；
（4）当电路中的电流I_大=3A时，R₀两端的电压：
U₀=I_大R₀=3A×20Ω=60V，
当电源电压U′=U₀=60V，且电压表的示数达到最大值为15V时，由电阻的串联和欧姆定律，变阻器接入电路中的电阻：
U_滑=$\frac{U′}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$×R_滑=$\frac{60V}{20Ω+{R}_{滑}}$R_滑=15V，
解得：R_滑=$\frac{20}{3}$Ω＜100Ω，
因在移动滑动变阻器滑片的过程中，两个电表先后均能达到满刻度，且电路安全工作，
所以，电源的最小电压为60V，
当电路中的电流I_大=3A，且电压表的示数U_滑大=15V，电源的电压U″=60V+15V=75V最大，
则更换电源允许的电压范围为60V≤U＜75V．D正确．
故选CD．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式是关键，要注意最后一问中最大电源电压和最小电源电压的确定．难度较大．