Question

19．如图所示，水平桌面的中央放着一个重为20N的平底鱼缸，其容积为6×10^-3m³，底面积为250cm²，鱼缸内装有0.2m深的水，水的质量为5.5kg．已知水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）鱼缸底部受到水的压强．
（2）鱼缸对桌面产生的压强．
（3）将质量为1千克的假山浸没在鱼缸内，水面刚好和鱼缸口相平（水没有溢出），求假山的体积和密度．

Answer 1

分析 （1）知道鱼缸内水深和水的密度，利用液体压强公式求水对鱼缸底的压强；
（2）鱼缸对桌面的压力等于水的重力和鱼缸的重力之和，再根据p=$\frac{F}{S}$求出鱼缸对桌面产生的压强；
（3）根据水的质量，求出水的体积，由题意求出假山的体积，根据密度公式求得假山的密度．

解答 解：（1）鱼缸底部受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）鱼缸和水的总重：
G_总=G_鱼缸+m_水g=20N+5.5kg×10N/kg=75N，
鱼缸对桌面的压力：F=G_总=75N，
鱼缸对桌面的压强：p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{75N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3000Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的体积V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5.5×10^-3m³；
假山的体积V=6×10^-3m³-5.5×10^-3m³=5×10^-4m³，
则假山的密度：ρ_山=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
答：（1）鱼缸底部受到水的压强为2000Pa．
（2）鱼缸对桌面产生的压强3000Pa．
（3）假山的体积为5×10^-4m³；密度为2×10³kg/m³．

点评 本题考查了压强和浮力的综合计算，关键是知道物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，计算过程要注意单位的换算．