Question

3．如图所示一质量均匀的硬棒重力为100N，长度为1米，和地面成60度角斜靠在一竖直墙面上．（忽略棒子厚度的影响，答案保留根号）
（1）若墙面和棒子之间的摩擦不计，求棒子对墙面的压力；
（2）棒子沿墙面滑落到地面上，重力做功多少？

Answer 1

分析 （1）根据均匀的规则物体的重心在物体的几何中心，然后过重心表示出重力的方向；木棒与墙接触的部位为支持力的作用点，根据支持力的方向与接触面垂直，过支持力的作用点表示出支持力的方向，然后利用杠杆平衡条件计算木棒受到的支持力，此时木棒受到的支持力等于棒子对墙面的压力；
（2）棒子沿墙面滑落到地面上，重力移动的距离h，根据几何知识求得h的长度，然后利用W=Gh可求得重力做功．

解答 解：
（1）过木棒的重心E作竖直向下的重力G，过木棒与墙壁的接触点作垂直于墙面向右的支持力F；支点为O，OC为F的力臂，OD为重力G的力臂，如下图所示：

已知棒长AO=1m，E为木棒的重心，则OE=$\frac{1}{2}$×1m=0.5m，
已知∠AOB=60°，则∠OED=90°-60°=30°，
则阻力臂OD=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$×0.5m=0.25m---------①，
由几何知识可知∠BAO=∠COA=30°，则AC=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$×1m=0.5m，
在直角△ACO中，由勾股定理可得：
动力臂OC=$\sqrt{A{O}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（1m）^{2}-（0.5m）^{2}}$=0.5$\sqrt{3}$m---------②，
根据杠杆平衡条件F×OC=G×OD，
则F=$\frac{G×OD}{OC}$=$\frac{100N×0.25m}{0.5\sqrt{3}m}$=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$N；
木棒受到的支持力与棒子对墙面的压力是相互作用力，大小相等，
所以棒子对墙面的压力：F′=F=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$N；
（2）棒子沿墙面滑落到地面上，重力移动的距离：
h=ED=$\sqrt{E{O}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}m）^{2}-（\frac{1}{4}m）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m，
重力做功W=Gh=100N×$\frac{\sqrt{3}}{4}$m=25$\sqrt{3}$J．
答：（1）若墙面和棒子之间的摩擦不计，棒子对墙面的压力为$\frac{50\sqrt{3}}{3}$N；
（2）棒子沿墙面滑落到地面上，重力做功为25$\sqrt{3}$J．

点评 此题考查压力与重力的区别，功的计算、杠杆平衡条件的应用等多个知识点，解答此题的关键是首先画出压力、重力的示意图以及其力臂．