Question

13．利用四个相同的滑轮组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，用同样的时间，把质量相等的重物G提升了相同的高度，所用的拉力分别为F_甲、F_乙，拉力做的功分别为W_甲、W_乙，拉力的功率分别为P_甲、P_乙，机械效率分别是η_甲、η_乙（忽略绳重与摩擦），下列关系式正确的是（　　）

• A． F_甲＜F_乙　　　η_甲＜η_乙
• B． F_甲＞F_乙　    η_甲＞η_乙
• C． W_甲＞W_乙      P_甲＞P_乙
• D． W_甲=W_乙      P_甲=P_乙

Answer 1

分析 （1）由题意可知，动滑轮和提升物体的质量相等则重力相等，由图可知两装置中绳子的有效股数，忽略绳重与摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得出绳端拉力的关系；
（2）忽略绳重和摩擦时，克服物体重力做的功为有用功，克服物体和动滑轮总重力做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%比较两装置的机械效率关系，根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$比较拉力做功的功率关系．

解答 解：（1）由图可知，甲滑轮组绳子的有效股数n_甲=3，乙滑轮组绳子的有效股数n_乙=2，
因相同滑轮的质量相等即动滑轮的重力相等，提升物体的质量相等，即物体的重力也相等，
所以，忽略绳重与摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可知，F_甲＜F_乙，故B错误；
（2）因忽略绳重与摩擦时，克服物体重力做的功为有用功，且两物体提升相同高度，
所以，由W_有=Gh可知，两滑轮组做的有用功相等，
因克服物体和动滑轮总重力做的功为总功，
所以，由W_总=（G+G_动）h可知，两滑轮组拉力做的总功相等，即W_甲=W_乙，故C错误；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可知，两装置的机械效率关系为η_甲=η_乙，故A错误；
因提升相同物体到相同高度时的时间相等，
所以，由P=$\frac{{W}_{总}}{t}$可知，拉力做功的功率关系为P_甲=P_乙，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了滑轮组绳端拉力、机械效率、功和功率之间关系的比较，明确有用功和总功以及滑轮组绳子有效股数的确定是关键．