Question

16．如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻R₂的阻值为9Ω，小灯泡 L 上标有“6V 3W”字样，小灯泡电阻不随温度改变．若断开S₁、S₂，闭合S₃，小灯泡刚好正常发光，此时电压表的示数为3V．试问：
（1）小灯泡L的电阻为多少？
（2）电源电压为多少？
（3）R₁电阻为多少？
（4）若S₁、S₂、S₃ 都闭合，电路的最大总功率为多少？

Answer 1

分析 （1）已知灯泡额定电压和额定功率，利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到灯泡电阻；
（2）若闭合S₁、S₂，断开S₃，灯泡与定值电阻R₁串联，灯泡正常发光，说明两端电压等于额定电压，电压表测量定值电阻两端电压，总电压等于两电压之和；
（3）若闭合S₁、S₂，断开S₃，灯泡与定值电阻R₁串联，灯泡正常发光，说明两端电压等于额定电压，已知灯泡两端电压和电阻，利用欧姆定律得到电路电流；串联电路电流处处相等，已知电阻R₁两端电压和通过的电流，利用公式R=$\frac{U}{I}$得到其阻值；
（4）S₁、S₂、S₃都闭合且滑片在A端时，R₁、R₂并联，此时电路总电阻最小，电路总功率最大，由并联电路特点与电功率公式可以求出最大功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
灯泡电阻为R_L=$\frac{{U}_{L额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）闭合S₁、S₂，断开S₃，灯泡与定值电阻R₁串联，灯泡正常发光，
所以电源电压U=U_L+U_额=6V+3V=9V；
（3）灯泡正常发光时，电路电流为I=$\frac{{P}_{L额}}{{U}_{L额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
所以R₁的阻值为R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（4）由图示电路图可知，S₁、S₂、S₃都闭合且滑片在A端时，R₁、R₂并联，此时电路总电阻最小，电路总功率最大，
此时的电功率：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（9V）^{2}}{6Ω}$+$\frac{（9V）^{2}}{9Ω}$=22.5W．
答：（1）小灯泡L的电阻为12欧姆．
（2）电源电压为9V．
（3）R₁电阻为6欧姆．
（4）若S₁、S₂、S₃ 都闭合，电路的最大总功率为22.5W．

点评 分析多元件、多开关、滑动变阻器滑片在不同位置等情况下的电学问题时，应该在掌握电路特点和有关公式的前提下，各个击破，切忌不分主次，漫无目的，无从下手．