Question

2．如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．汽车的输出功率为9kW，每个滑轮重500N．已知井深12m，汽车匀速运动的速度为3m/s，汽车重2×10⁴N，汽车受到的阻力为车重的0.1，不计绳重和摩擦．
（1）将物体由井底拉至井口需要多长时间？
（2）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车的拉力做了多少功？
（3）滑轮组的机械效率为多少？（保留到0.1%）

Answer 1

分析 由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；
（1）由图可知，n=3，物体等于汽车速度的三分之一，利用v=$\frac{s}{t}$将物体由井底拉至井口需要的时间；
（2）利用s=3h求出拉力端移动的距离，利用P=Fv求牵引力，利用f=0.1G求出阻力；因为汽车匀速运动，汽车受到的拉力加上阻力等于牵引力，可求汽车拉力，利用W=Fs求汽车拉力总功；
（3）不计绳重和摩擦，F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），求出物体重力，有用功W_有用=Gh，利用效率公式求滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图可知，n=3，v_物=$\frac{1}{3}$v_车=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，将物体由井底拉至井口需要的时间：
t=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）s=3h=3×12m=36m，
由P=Fv得牵引力F_牵引力=$\frac{P}{v}$=$\frac{9000W}{3m/s}$=3000N，
阻力f=0.1G=0.1×2×10⁴N=2000N，
因为汽车匀速运动，汽车受到的拉力F+f=F_牵引力，
汽车拉力：
F=F_牵引力-f=3000N-2000N=1000N，
汽车拉力总功：
W_总=Fs=1000N×36m=3.6×10⁴J=36000J；
（3）不计绳重和摩擦，F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），
物体重力：
G=3F-G_轮=3×1000N-500N=2500N，
有用功W_有用=Gh=2500N×12m=30000J
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{30000J}{36000J}$×100%≈83.3%．
答：（1）将物体由井底拉至井口需要12s；
（2）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车的拉力做了36000J；
（3）滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了学生对有用功、总功、机械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和运用，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据力的平衡求出牵引力的大小是此题的难点．