Question

10．如图甲所示的滑轮组，每个滑轮等重．不计绳重和摩擦，物体重G₁从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断．每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度．图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图象．
（1）每个滑轮重多少N？
（2）绳子能承受的最大拉力是多少N？
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重多少N？
（4）由图乙中可以看出滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的关系，试用公式推导说明．

Answer 1

分析 （1）不计绳子重和摩擦，动滑轮不变，取物重G=200N，知道此时的机械效率为50%，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$求动滑轮重；
（2）从图中找出最大物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求绳子能承受的最大拉力；
（3）在动滑轮重力已经计算出的情况下，利用公式利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{轮}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$的变形公式可以求得物体的重；
（4）在动滑轮重力已经计算出的情况下，利用公式利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{轮}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{轮}}{{G}_{物}}}$的公式可以求得机械效率随物体重力的增加而变化的关系．

解答 解：
（1）由图乙可知，在物重增加时，该滑轮组的机械效率将变大；
由乙图可知：当G=200N时，η=50%，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+2{G}_{轮}h}$，
即：50%=$\frac{200N}{200N+2{G}_{轮}}$，
解得：G_轮=100N；
（2）由图乙可知：当G′=1800N时，绳子刚好被拉断，则绳子能承受的最大拉力：
F_大=$\frac{1}{4}$（G′+2G_轮）=$\frac{1}{4}$（1800N+200N）=500N；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{轮}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$=80%，G_轮=200N，
所以G_物=$\frac{{G}_{轮}η}{1-η}$=$\frac{200N×80%}{1-80%}$=800N．
（4）不计绳子重和摩擦，动滑轮不变，
根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{轮}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{轮}}{{G}_{物}}}$的公式可得，机械效率随物体重力的增加而增大．
答：（1）每个滑轮重100N；
（2）绳子能承受的最大拉力是500N；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重800N；
（4）公式推导说明：不计绳子重和摩擦，动滑轮不变，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{轮}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{轮}}{{G}_{物}}}$的公式可得，机械效率随物体重力的增加而增大．

点评 利用好：在不计摩擦和绳重时，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{轮}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{轮}}$的公式；能从图象中得出相关信息是本题的关键．