Question

16．如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R₀的阻值是30Ω，当滑动变阻器接入电路的电阻为12Ω时，电流表的示数为I；要使电流表的示数变为原来的一半，滑动变阻器连入电路的阻值应是多少？

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，明确各电路元件的连接方式；
（2）由并联电路特点求出电路的总阻值，由欧姆定律求出电源电压；
（3）根据在电压不变时，电流与阻成反比，得出电流表示数为原来一半时的总电阻，由并联电路特点求出滑动变阻器接入电路的阻值．

解答 解：（1）由电路图知，滑动变阻器与电阻R₀并联，电流表测干路电流；
（2）滑动变阻器接入电路阻值为12Ω时，由并联电路电阻特点知，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$+$\frac{1}{{R}_{滑}}$，
电路总电阻：
R=$\frac{{R}_{0}{R}_{滑}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$=$\frac{30Ω×12Ω}{30Ω+12Ω}$=$\frac{60}{7}$Ω；
（3）电流表的示数变为原来的一半时，根据在电压不变时，电流与阻成反比，故此时的总电阻：
R′=2×$\frac{60}{7}$Ω----①，
R₀=30Ω-----②，
由并联电路电阻的特点知：
$\frac{1}{R′}=\frac{1}{{R}_{0}}+\frac{1}{{R′}_{滑}}$，R_滑′=$\frac{R′{R}_{0}}{{R}_{0}-R′}$=Ω------③，
将①②代入③得：
R_滑′=40Ω，
答：要使电流表的示数变为原来的一半，滑动变阻器连入电路的阻值应是40Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点、欧姆定律的应用，熟练掌握并联电路的电阻特点、欧姆定律是正确解题的关键．