Question

10．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，每个钩码的质量为m，O为支点（不计摩擦）．
（1）他将2只钩码悬挂在B点，在A点始终竖直向上缓慢匀速拉动弹簧测力计，拉力为F₁，测得A、B两点上升的高度分别为h₁、h₂，则在拉动过程中F₁的大小不变（变大/不变/变小），杠杆的机械效率为η=$\frac{2mg{h}_{2}}{F{h}_{1}}$×100%．（用物理量的符号表示）
（2）他将2只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使C点上升高度为h₂，则弹簧测力计的示数将大于（大于/等于/小于）F₁，此次弹簧测力计做的功将小于（大于/等于/小于）第一次做的功．
（3）他将3只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使C点上升高度仍为h₂，则第3次杠杆的机械效率与前两次相比最大（最大/最小/三次相等）．

Answer 1

分析 （1）弹簧测力计拉力方向总垂直于杠杆，动力臂不变，阻力不变，阻力臂不变，动力不变．
使用杠杆克服钩码的重力做功，有用功等于克服钩码重力做的功，总功等于弹簧测力计的拉力做的功，机械效率等于有用功和总功的比值；
（2）从图中可以看出，将2只钩码悬挂在C点时，重力的力臂大于在B点重力的力臂，而动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知弹簧测力计的示数的变化情况，再分析有用功和额外功的变化，根据总功等于有用功和额外功之和得出弹簧测力计做功的变化情况．
（3）分析有用功、额外功的变化，然后根据机械效率公式即可得出正确结果．

解答 解：（1）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，阻力不变，动力臂不变，阻力臂不变，动力不变，所以测力计示数不变；
有用功为W_有=Gh₁=2mgh₂，总功W_总=Fh₁，则机械效率的表达式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G{h}_{2}}{F{h}_{1}}$×100%=$\frac{2mg{h}_{2}}{F{h}_{1}}$×100%．
（2）钩码的悬挂点在B点时，由杠杠的平衡条件得F₁•OA=G•OB；悬挂点移至C点时，由杠杠的平衡条件得F₂•OA=G•OC；从图中可以看出，由OB到OC力臂变大，所以弹簧测力计的示数变大，有用功不变，但杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的功将小于第一次做的功．
（3）因为第1与第2的有用功相等，并且第2的额外功小，因为机械效率等于有用功与总功的比值，因此第1的机械效率小于第2的机械效率；
将3只钩码悬挂在C点时，物体升高的高度不变，物重增加，由W_有=Gh₂可得，有用功变大，但杠杆提升的高度与第2相同，额外功与第2相同，又因为机械效率等于有用功与总功的比值，因此第3的机械效率大于第2的机械效率．
综上所述，第3的机械效率最大．
故答案为：（1）不变；$\frac{2mg{h}_{2}}{F{h}_{1}}$×100%；
（2）大于；小于；
（3）最大．

点评 本题考查杠杆机械效率的测量，把握有用功、总功的计算方式，明确机械效率的表达式，知道总功等于有用功与额外功之和．