Question

1．用一直径为20cm的凸透镜正对着阳光方向，在透镜的另一侧15cm处，有一垂直于主轴的光屏，此光屏上呈现一个直径是10cm的光斑，则该透镜的焦距（　　）

• A． 可能是10cm
• B． 可能是15cm
• C． 一定是30cm
• D． 一定是45cm

Answer 1

分析 凸透镜对光线有会聚的作用；最小、最亮的光斑就是该凸透镜焦点的位置，焦点到透镜光心的距离就是焦距．得到的是10cm的光斑，说明太阳光经凸透镜未过焦点会聚的，或已过焦点会聚的光斑．

解答 解：
（1）当太阳光未过焦点会聚的光斑，图如下：AB=20cm，CD=10cm，OE=15cm，OF=f．因为△AFB∽△CFD，所以$\frac{AB}{CD}$=$\frac{OF}{EF}$，即$\frac{20cm}{10cm}$=$\frac{f}{f-15cm}$，
解得f=30cm．
；
（2）当太阳光过焦点会聚的光斑，如图：AB=20cm，CD=10cm，OE=15cm，OF=f．因为△AFB∽△CFD，所以$\frac{AB}{CD}$=$\frac{OF}{EF}$，即$\frac{20cm}{10cm}$=$\frac{f}{15cm-f}$，
解得f=10cm．

也就是凸透镜的焦距可能是10cm或30cm．
故选A．

点评 考查了凸透镜焦距的求法，太阳光经凸透镜在光屏上出现最小最亮的光斑，就是凸透镜的焦点，此题的光斑不是凸透镜的焦点，可以要结合几何知识求出凸透镜的焦距．