Question

5．如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体分别放置在水平地面上，边长之比2：1．若将甲沿竖直乙沿水平，均切去二分之一后它们对地面的压强之比为2：3．若将切去的部分都分别放置在甲剩余部分的中央，此时它们对地面的压强p′_甲：p′_乙为（　　）

• A． 1：5
• B． 8：7
• C． 3：8
• D． 11：6

Answer 1

分析 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、体积公式、面积公式和压强公式得出正方体对水平地面压强的表达式，将甲沿竖直切去二分之一后，竖直方向的高度不变，对地面的压强不变；乙沿水平切去二分之一后，竖直方向的高度变为原来的$\frac{1}{2}$，根据甲乙的边长关系和剩余部分的压强关系得出两者的密度关系；将甲切去的部分放置在甲剩余部分的中央时，对地面的压力不变，受力面积减半，则压强变为原来的2倍，将乙切去的部分放置在甲剩余部分的中央时，对地面的压力等于两者重力之和，根据体积公式和密度公式、重力公式求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$表示出对地面的压强，然后得出答案．

解答 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρ{L}^{3}g}{{L}^{2}}$=ρLg，
将甲沿竖直切去二分之一后，竖直方向的高度不变，对地面的压强不变，即p_甲=ρ_甲L_甲g，
乙沿水平切去二分之一后，竖直方向的高度变为原来的$\frac{1}{2}$，对地面的压强p_乙=ρ_乙×$\frac{1}{2}$L_乙g，
因$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{L}_{甲}g}{{ρ}_{乙}×\frac{1}{2}{L}_{乙}g}$=$\frac{2}{3}$，
所以，ρ_乙=3×$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$×ρ_甲=3×2×ρ_甲=6ρ_甲，
将甲切去的部分放置在甲剩余部分的中央时，对地面的压力不变，受力面积减半，则压强变为原来的2倍，
即p′_甲=2p_甲=2ρ_甲L_甲g，
将乙切去的部分放置在甲剩余部分的中央时，对地面的压力：
F_乙=$\frac{1}{2}$（m_甲+m_乙）g=$\frac{1}{2}$（ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙）g=$\frac{1}{2}$（ρ_甲L_甲³+ρ_乙L_乙³）g=$\frac{1}{2}$[ρ_甲L_甲³+6ρ_甲×（$\frac{1}{2}$L_甲）³]g=$\frac{7{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}}{8}$g，
对地面的压强：
p′_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}′}$=$\frac{\frac{7{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}}{8}g}{\frac{1}{2}{{L}_{甲}}^{2}}$=$\frac{7}{4}$ρ_甲L_甲g，
所以，p′_甲：p′_乙=2ρ_甲L_甲g：$\frac{7}{4}$ρ_甲L_甲g=8：7．
故选B．

点评 本题考查了压强的计算，利用均匀正方体对水平地面的压强公式p=ρgh和正确的分析两着压力、压强的变化是关键．