Question

18．用如图所示的装置来提升水下物体C，C的体积为0.02m³、重800N，其中AB是一个以O为支点的杠杆，且AO：OB=1：2，小明站在B端竖直向下拉绳子，小明的体重为500N，不计绳重和摩擦．物体C全部离开水面时杠杆刚好在水平位置．己知每个滑轮的重力为50N，杠杆的重力及滑轮与轴的摩擦不计，求：

（1）物体C未出水面时受到的浮力：
（2）物体C未出水面时受到绳子的拉力F_c；
（3）物体C未出水面时滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）；
（4）若小明用这个装置将物体完全拉出水面，这个物体的最大重力是多少．

Answer 1

分析 （1）根据F_浮=ρ_水gV_排求出物体C未露出水面时受到的浮力；
（2）对物体C受力分析可知，物体C受到竖直向上的浮力和拉力以及竖直向下的重力作用，据此求出物体C受绳子的拉力；
（3）先根据F=$\frac{1}{n}$（G_动+G_C）求出作用在滑轮绳子上的力，然后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{C}h}{{F}_{A}s}$=$\frac{{F}_{C}}{4{F}_{A}}$可知求出滑轮组的机械效率；
（4）根据图示可知，当B端的作用力为500N时，物体的重力最大；先根据杠杆平衡条件求出A端最大作用力，然后根据F_A=$\frac{1}{n}$（G_动+G_物）的变形即可求出物体的最大重力．

解答 解：（1）物体C未出水面时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（2）物体C未出水面时受到绳子的拉力：F_c=G-F_浮=800N-200N=600N；
（3）物体C未出水面时，作用在滑轮绳子上的力：
F=$\frac{1}{4}$（G_动总+F_C）=$\frac{1}{4}$（2×50N+600N）=175N；
物体C未出水面时，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{C}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{C}}{4F}$×100%=$\frac{600N}{4×175N}$×100%≈85.7%；
（4）因为小明的体重为500N，所以在B端最多能施加500N的拉力；根据杠杆平衡条件可知，此时物体的重力最大；
根据杠杆平衡条件有：F_B最大×OB=F_A×OA，即500N×OB=F_A×OA，
所以F_A=$\frac{500N×OB}{OA}$=$\frac{500N×2}{1}$=1000N；
将物体完全拉出水面时，由F_A=$\frac{1}{4}$（G_动+G_物）可得，最大物重：
G_物=4F_A-G_动=4×1000N-2×50N=3900N．
答：（1）物体C未出水面时受到的浮力为200N；
（2）物体C未出水面时受到绳子的拉力为600N；
（3）物体C未出水面时滑轮组的机械效率为85.7%；
（4）若小明用这个装置将物体完全拉出水面，这个物体的最大重力是3900N．

点评 此题考查浮力的计算、杠杆平衡条件的应用、滑轮组的机械效率等多个知识点，有一定的拔难度，是一道综合性较强的题目．