Question

11．一只空心的铜球，其质量为178g，体积为30cm³（铜的密度为8.9×10³kg/m³）．
（1）求这只铜球空心部分的体积占整个铜球体积的几分之几？
（2）小华同学在此球的空心部分注满某种液体后，总质量变为314g，求所注入的液体的密度？
（3）能否用量程为5N的弹簧测力计来测量（2）题中这只装满液体的球的重力？说明理由．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道铜球的质量，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的体积，用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积，然后求出其比值．
（2）总质量减去铜球的质量为液体的质量，求出了空心部分的体积（液体的体积），利用密度公式求所注的液体密度．
（3）求出球的总重力，然后分析答题．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
则空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³；
所以，$\frac{{V}_{空心}}{{V}_{球}}$=$\frac{10c{m}^{3}}{30c{m}^{3}}$=$\frac{1}{3}$．
（2）液体的质量：
m_液=m_总-m_球=314g-178g=136g，
液体的体积：
V_液=V_空心=10cm³，
所注的液体密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{136g}{10c{m}^{3}}$=13.6g/cm³=13.6×10³kg/m³．
（3）球的总重力：G=mg=0.314kg×10N/kg=3.14N＜5N，
可以用该弹簧测力计测球的重力；
答：（1）这只铜球空心部分的体积占整个铜球体积的$\frac{1}{3}$；
（2）所注入液体的密度是13.6×10³kg/m³；
（3）能；球的重力小于测力计的量程．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．