Question

19．如图所示．电阻R₃=4欧．电压表示数为2伏．电流表示数为0.75安，后来由于某一电阻发生断路，电压表示数变为3.2伏，电流表示数变为0.8安．试问：
（1）哪个电阻发生断路？
（2）电源电压为多大？R₄阻值为多大？

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，根据电阻断路后电表示数变化情况分析是哪个电阻断路了；
（2）分析电路中的故障前后的电路状态，根据串联电路特点和欧姆定律计算出R₁和R₂的电阻，由电源电压不变列式组成方程组解题．

解答 解：
（1）由图可知，R₂、R₃串联，再与R₁并联，最后与R₄串联，
由题知，某一电阻发生断路，电压表示数变大，电流表示数变小，
若R₁断路，电流表将无示数，不合题意；
若R₂断路，电压表与R₃串联，此部分与R₁并联的总电阻变大，由串联电路的分压原理可知此部分电压增大，R₄分得电压减小，故电压表示数变大；
由于R₁支路电压增大，由欧姆定律可知R₁的电流变大，即电流表示数变大，符合题意；
若R₃断路，电压无示数，不合题意；
若R₄断路，电表均无示数，不合题意；
（2）电阻R₂断路后，电压表与R₃串联，电压表示数3.2V，电压表与R₃这条支路上电流为0，这电流表测R₁电流，
此时电路可看作是R₁与R₄串联的电路，所以U=U₁+U₄=U₁+IR₄，
即：U=3.2V+0.8A×R₄…①
由并联电路电压特点可知：U₁=3.2V，
由欧姆定律可得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{3.2V}{0.8A}$=4Ω，
电阻R₂未断路时，由并联电路特点和欧姆定律可得：U_R2、R3=U₁′=I₁′R₁=0.75A×4Ω=3V，
此时电压表2V，根据串联电路的分压原理可得：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R2、R3}-{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$，
即：$\frac{2V}{3V-2V}$=$\frac{{R}_{2}}{4Ω}$，解得：R₂=8Ω，
此时干路电流：I′=I₁′+I_R2、R3=I₁′+$\frac{{U}_{R2、R3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=0.75A+$\frac{3V}{8Ω+4Ω}$=1A，
所以电源电压：U=3V+1A×R₄…②
解①②可得：R₄=1Ω，U=4V．
答：（1）电阻R₂发生断路；
（2）电源电压为4V，R₄阻值为1Ω．

点评 此时题考查了串联、并联电路特点、欧姆定律应用，电路故障的判断，综合性强，难度较大，正确识别电阻断路前后电路的连接方式是关键．