Question

4．将一只“6V 3W“的灯泡与一个阻值范围为0～50Ω的滑动变阻器串联，连接在12V的电源上，如图所示，当变阻器的功率为$\frac{9}{4}$W时，若灯泡不被烧坏．求：
（1）变阻器连入电路中的电阻值．
（2）灯泡的实际功率．

Answer 1

分析 （1）由图知，灯泡与滑动变阻器串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻，由欧姆定律以及电功率的公式，根据串联电路的电流处处相等列式计算出灯泡两端电压，由串联电路的分压原理计算变阻器阻值；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡的实际功率．

解答 解：
（1）由电路图可知，L与R串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω，
若此时灯泡两端电压为U_L，
串联电路中电流处处相等，即：I_L=I_R，
由欧姆定律和电功率公式可得：$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{P}_{R}}{{U}_{R}}$，
即：$\frac{{U}_{L}}{12Ω}$=$\frac{\frac{9}{4}W}{12V-{U}_{L}}$，
解得：U_L=3V或U_L=9V，
由题知，灯泡不被烧坏，
当U_L=9V，此时灯泡电压超过其额定电压，所以灯泡会被烧坏，故舍去．
当U_R=3V时，U_R=U-U_L=12V-3V=9V，
由串联电路的分压原理：$\frac{{U}_{L}}{{U}_{R}}$=$\frac{{R}_{L}}{R}$，即：$\frac{3V}{12Ω}$=$\frac{9V}{R}$，
解得：R=36Ω；
（2）灯泡的实际功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（3V）^{2}}{12Ω}$=0.75W．
答：（1）变阻器连入电路中的电阻值为36Ω．
（2）灯泡的实际功率为0.75W．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用．电学题中，当已知量不充分的时候，我们一般会根据电路特点和电学计算公式列方程求解．