Question

7．电热饮水机有加热和保温两种工作状态（由温控开关S₂自动控制）．其筒化电路如图甲所示．饮水机正常工作5min，将饮水机内0.5kg的水从20℃加热到沸腾（在标准大气压下），然后自动转入保温状态，电路中的电功率随时间变化的图象如图乙所示．[水的比热容4.2×10³J/（kg•℃）]．求：
（1）电热丝R₁的阻值．
（2）水吸收的热量．
（3）饮水机加热时的效率．

Answer 1

分析 （1）由图甲分析加热和保温时开关的状态，由图象乙可知两种状态时的功率，由此根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₁的阻值；
（2）根据Q=cm△t求出水吸收的热量；
（3）根据W=Pt求出电流做的功，利用η=$\frac{Q}{W}$×100%求出该电热饮水机的加热效率．

解答 解：
（1）电源电压一定，由电路图甲，两个开关都闭合时两电阻并联，电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知此时为加热状态；
当开关S₁闭合，S₂断开时，只有R₁接入电路，此时电阻最大，为保温状态；
由图象乙可知加热功率为800W，保温功率为88W，
所以R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=55Ω；
（2）水吸收的热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J；
（3）W=Pt=800W×5×60s=2.4×10⁵J，
Q_放=W，
饮水机的加热效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{2.4×1{0}^{5}J}$×100%=70%．
答：（1）电热丝R₁的阻值为55Ω．
（2）水吸收的热量为1.68×10⁵J．
（3）饮水机加热时的效率为70%．

点评 本题考查电阻、电功、吸收热量、效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点利用电功率的公式结合电路图对饮水机状态的判断．