Question

16．如图所示为起重机打涝水中物体，已知物体体积为2.4m³，钢丝绳自由端的拉力为2×10⁴N，在拉力F作用下将物体匀速提升50cm（物体没有露出水面），在此过程中克服绳子重和摩擦所做的功占总功8%，起重机提升物体时效率为80%．求：
（1）物体在水中受到的浮力为多少？
（2）动滑轮的重为多少？
（3）物体的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）已知物体体积（物体没有露出水面），利用F_浮=ρgV_排可求得物体在水中受到的浮力；
（2）根据起重机提升物体时效率为80%，可求得物体的重力；利用W=Fs可求得总功；
根据在此过程中克服绳子重和摩擦所做的功占总功8%，可求得提高动滑轮所做的功，然后利用W=Gh可求得动滑轮的重；
（3）根据求得的物体的重力可求得其质量，然后利用密度公式求解密度．

解答 解：（1）物体没有露出水面时，则V_排=V=2.4m³，
物体在水中受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4m³=2.4×10⁴N，
（2）由图可知n=3，
起重机提升物体时的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{G}{2×1{0}^{4}N×3}$=80%，
解得G=4.8×10⁴N，
拉力所做的总功：W_总=Fs=F×3h=2×10⁴N×3×0.5m=3×10⁴J，
已知在此过程中克服绳子重和摩擦所做的功占总功8%，滑轮组的机械效率为80%，
则提高动滑轮所做的额外功：
W₁=（1-80%-8%）W_总=12%W_总=12%×3×10⁴J=0.36×10⁴J，
由W₁=G_动h可得，动滑轮的重力：
G_动=$\frac{{W}_{1}}{h}$=$\frac{0.36×1{0}^{4}J}{0.5m}$=7.2×10³N．
（3）物体的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=4.8×10³kg，
物体的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4.8×1{0}^{3}kg}{2.4{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
答：（1）物体在水中受到的浮力为2.4×10⁴N，
（2）动滑轮的重为7.2×10³N．
（3）物体的密度为2×10³kg/m³．

点评 解决此类综合题目的关键是熟练掌握浮力、密度、重力、机械效率等公式，并能根据题目灵活运用．