题目内容

6．如图所示电路，电源电压不变，电阻R1=10Ω，当开关S闭合时，电表V1和V2的示数之比为3：1，此时电阻R2每分钟产生的热量为48J．当开关S断开时R2和R3的功率之和是R1功率的4倍．根据以上信息计算出五个物理量：
①电源电压为12V；
②R2的阻值为20Ω；
③R3的阻值为20Ω；
④S断开与闭合时，电阻R2消耗的功率之比为3：5；
⑤S断开与闭合时，电路消耗的总功率之比为3：5．
其中计算正确的一组是（　　）
A．②③⑤B．②③④C．①②④D．①③⑤

分析 （1）当开关S闭合时，电阻R3被短路，电阻R1与R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，根据电阻的串联特点和电流特点以及欧姆定律求出R2的阻值；
进而知道总电阻，根据Q=I2Rt的变形公式求出电路中的电流，然后根据欧姆定律的变形公式求出电源电压；
（2）当开关S断开时，三电阻串联，根据串联电路的电流特点和P=I2R表示出R2和R3的功率之和是R1功率的4倍，即可求出R3的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变求出两种情况下电路中的电流之比，
再根据P=I2R求出电阻R2消耗的功率之比，最后根据P=UI求出电路消耗的总功率之比．

解答 解：当开关S闭合时，电阻R3被短路，电阻R1与R2串联，
电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，
因为串联电路中各处的电流相等，且电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以由欧姆定律可得，U=IR，
则有：$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{I}_{1}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R2=2R1=2×10Ω=20Ω，所以②正确；
总电阻R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω，
时间t=1min=60s，
由Q=I2Rt得，此时电路中的电流：
I1=$\sqrt{\frac{Q}{{R}_{2}t}}$=$\sqrt{\frac{48J}{20Ω×60s}}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得，电源电压：
U=I1R=0.2A×30Ω=6V，所以①错误；
当开关S断开时，三电阻串联，
根据P=I2R，且R2和R3的功率之和是R1功率的4倍，
则有：$\frac{{P}_{23}}{{P}_{1}}$=$\frac{{I}_{2}^{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{20Ω+{R}_{3}}{10Ω}$=$\frac{4}{1}$，
解得：R3=20Ω，所以③正确；
由于电源的电压不变，电流与电阻成反比，
即：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+20Ω+20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{5}{3}$，
由P=I2R得，电阻R2消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{2}^{′}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}{{I}_{1}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$）2=（$\frac{3}{5}$）2=$\frac{9}{25}$，所以④错误；
由P=UI得，电路消耗的总功率之比：
$\frac{{P}_{总}^{′}}{{P}_{总}}$=$\frac{U{I}_{2}}{U{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，所以⑤正确．
故选：A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和电压表所测电路元件的判断，综合性强，难度较大．

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