Question

3．“气凝胶”是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔内99.8%的空间都是气体，密度仅为3kg/m³．气凝胶非常坚固耐用，有非常强大的隔热功能．在1200℃才会熔化，它的导热性和折射率很低，绝缘能力比比最好的玻璃纤维还要强39倍．由于具有这些特性，气凝胶便成为航天探测中不可替代的材料．
（1）在一个表面积为5m²的金属板面上涂上6×10^-3m厚的气凝胶，结果在1kg的炸药中气凝胶毫发无损．求覆盖在金属板上的气凝胶的质量为多少克？
（2）已知神舟轨道舱采用表面镀铝的聚酯薄膜作为隔热材料，其密度是0.5×10³kg/m³，总体为2m³，聚酯薄膜的质量是多少千克？
（3）如果用气凝胶代替聚酯薄膜，可使飞船质量减轻多少千克？

Answer 1

分析 （1）根据气凝胶的表面积和厚度可求得其体积，再利用密度公式变形可求得其质量．
（2）知道聚酯薄膜的密度和体积，利用m=ρV求聚酯薄膜的质量；
（3）用气凝胶代替聚酯薄膜时，所需材料的体积相等，再利用m=ρV求气凝胶的质量，质量之差即为飞船减轻的质量．

解答 解：
（1）气凝胶的厚度h=6×10^-3m=0.006m；
气凝胶的体积V=Sh=5m²×0.006m=0.03m³；
气凝胶的密度ρ=3kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，气凝胶质量：
m=ρV=3kg/m³×0.03m³=0.09kg=90g；
（2）ρ_气凝胶=3mg/cm³=3kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得聚酯薄膜的质量：
m_聚=ρ_聚酯薄膜V=0.5×10³kg/m³×2m³=1000kg．
（3）体积相等V_聚=V_气，
气凝胶薄膜质量m_气=ρ_气凝胶V=3kg/m³×2m³=6kg．
减轻质量△m=m_聚-m_气=1000kg-6kg=994kg．
答：（1）覆盖在金属板上的气凝胶的质量为90g；
（2）聚酯薄膜的质量是1000kg；
（3）如果用气凝胶代替聚酯薄膜，可使飞船质量减轻994kg．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是知道用气凝胶代替聚酯薄膜时所需材料的体积相等，计算过程要注意单位的换算