Question

15．如图所示，用两个滑轮组提升货物，所用的动力之比为F₁：F₂=4：3，被提升货物的重力之比为G₁：G₂=1：2，则两个滑轮组的机械效率之比为（　　）

• A． 8：9
• B． 9：8
• C． 9：16
• D． 16：9

Answer 1

分析 拉力所做的功为总功，可利用公式W_总=Fs计算，克服重力所做的功为有用功，可利用公式W_有用=Gh计算，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算两个滑轮组的机械效率之比．

解答 解：
由图知，甲滑轮组由2段绳子承担物重，所以s₁=2h₁，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$可得，甲滑轮组的机械效率：
η₁=$\frac{{G}_{1}{h}_{1}}{{F}_{1}{s}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}{h}_{1}}{{F}_{1}×2{h}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}}{2{F}_{1}}$，
由图知，乙滑轮组由3段绳子承担物重，所以s₂=3h₂，
则乙滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{{G}_{2}{h}_{2}}{{F}_{2}{s}_{2}}$=$\frac{{G}_{2}{h}_{2}}{{F}_{2}×3{h}_{2}}$=$\frac{{G}_{2}}{3{F}_{2}}$，
由题知，F₁：F₂=4：3，G₁：G₂=1：2，
所以两个滑轮组的机械效率之比：
$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{2{F}_{1}}}{\frac{{G}_{2}}{3{F}_{2}}}$=$\frac{{G}_{1}}{2{F}_{1}}$×$\frac{3{F}_{2}}{{G}_{2}}$=$\frac{1×3×3}{2×4×2}$=$\frac{9}{16}$．
故选C．

点评 此题主要考查了滑轮组机械效率的计算，同时还用到了绳端移动距离与物体上升高度的关系，这就需要准确判断承担物重的绳子股数．