题目内容

16．在学校创新比赛中，小亮同学设计了一个多档位的电热水器．  图甲所示是他设计的电热水器的工作电路图，R1和R2是两根电热丝．他设计的旋转开关如图乙所示，旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有共10个金属触点（在图乙中用“○”表示，“○”中标有1、2、3、4编号，编号相同的触点用导线连接）．可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接．例如图乙中，旋钮上的箭头指向图中位置D，此时，金属滑片将l、2两触点接通，同时另一端也将3、4两触点接通．当旋钮上的箭头指向A、B、C、D不同位置时，可以分别实现低温，中温1，中温2，高温四档加热功率．具体功率如下表所示：
温度档位高温中温2中温1低温
加热功率/W1100440

求：
（1）R2的大小
（2）低温档的功率
（3）小亮根据计算结果，借助电池组、电压表和电流表分别截取了电阻大小符合要求的两根电热丝，并按电路图连接好，经检查无误后，小亮将电热器接入家庭电路，同时借助电能表和手表测量电热器在不同档位工作时实际消耗的电功率，结果发现每一档的实际功率均小于按照电热丝电阻值计算的结果，测量后发现当时电源电压为220V．请简单解释产生这种偏差的原因．

分析 （1）由图根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当旋钮在A位置时两电阻串联，电路消耗的功率最小；B位置时1、2两点接通，只有R2连入电路，此时为中温档1；C位置时3、4两点接通时，只有R1连入电路，此时为中温档2；当旋钮在D位置时两电阻并联，电路消耗的功率最大，此时为高温；由中温档1计算的R2阻值；
（2）根据高温档功率计算两电阻并联的总电阻，根据并联电路的电阻特点计算R1阻值，从而计算低温档功率；
（3）电热丝的电阻会随温度而变化，分析借助电池组、电压表和电流表测截取电阻丝时的温度和接到家庭电路中电阻电阻丝的温度之间的关系，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电功率变小的原因．

解答 解：（1）由电路图根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
当旋钮在A位置时两电阻串联，电路消耗的功率最小；
当旋钮在B位置时1、2两点接通，只有R2连入电路，此时为中温档1；
当旋钮在C位置时3、4两点接通时，只有R1连入电路，此时为中温档2；
当旋钮在D位置时两电阻并联，电路消耗的功率最大，此时为高温．
由表格中温档1功率P1=440W，
所以R2=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
（2）由表格中高温档功率P高=1100W，
所以两电阻并联的总电阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
由并联电路特点有：$\frac{1}{44Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{110Ω}$，
解得R1=$\frac{220}{3}$Ω，
所以低温档功率：P低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{220}{3}Ω+110Ω}$=264W；
（3）电热丝的电阻会随温度而变化．
在借助电池组、电压表和电流表截取一定阻值的电热丝时，电热丝消耗的功率很小，一定时间内产生的热量很少，故温度低，此时电阻小；
当电热丝接入家庭电路工作时，消耗的电功率较大，一定时间内产生的热量多，温度升高显著，电阻变大明显；
由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时消耗的电功率比测得的电阻计算的电功率要小一些．
答：
（1）R2的大小为110Ω；
（2）低温档的功率为264W；
（3）电热丝的电阻会随温度而变化．

点评 本题考查了电功率公式和热平衡方程的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是选择档位变化时电路的判断和读懂题意、联系题目的信息进行相关计算．

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①保持电阻不变，探究电流与电压的关系；②保持电压不变，探究电流与电阻的关系．
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