Question

11．某同学想把量程为0～10N的弹簧测力计改为密度秤．他的操作如下：
①先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将指针调到零刻度线处；
②在塑料杯中装满水，弹簧测力计的指针指在如图甲所示的位置；
③将塑料杯中的水倒尽，再在塑料杯中装满待测液体，弹簧测力计的指针指在如图乙所示的位置．
则杯中水的质量为0.5kg，小桶的容积是500cm³，待测液体的密度为0.8×10³kg/m³，如果待测液体的密度为1.4×10³kg/m³则应该标在7N处，他设计的密度秤的量程为0～2.0×10³kg/m³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据图甲中弹簧测力计所示的位置和g的取值10N/kg，由F_甲=G_水=m_水g，可计算杯中出水的质量．
（2）由水的质量和水的密度是已知的条件，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，即小桶的容积．
（3）由题意知：水的体积与待测液体的体积相同，据图乙可以计算出待测液体的质量，根据密度公式可以求出液体的密度．
（4）已知液体的密度和液体的体积（小桶的容积），计算出液体的质量；然后计算液体的重力．
（5）图示中的测力计量程为0～10N，即所挂物体重力最大为10N，据此可求出所设计的密度计的量程．

解答 解：
（1）由图甲知：F_甲=5N，且F_甲=G_水=m_水g，g取10N/kg，
所以m_水=$\frac{{F}_{甲}}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，
小桶的容积V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³=500cm³；
（3）由图乙知：F_乙=4N，且F_乙=G_液=m_液g，
所以m_液=$\frac{{F}_{乙}}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg；
液体的密度ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（4）根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，
密度为1.4×10³kg/m³的液体的质量m′=ρ′V=1.4×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.7kg，
重力为G′=m′g=0.7kg×10N/kg=7N；
如果待测液体的密度为1.4×10³kg/m³则应该标在7N处；
（5）图中弹簧测力计的量程为0～10N，
当F_乙=0N时，ρ_液=$\frac{{F}_{乙}}{{F}_{甲}}$ρ_水=$\frac{0N}{5N}$×1×10³kg/m³=0×10³kg/m³；
当F_乙=10N时，ρ_液=$\frac{{F}_{乙}}{{F}_{甲}}$ρ_水=$\frac{10N}{5N}$×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³．
所以密度秤的量程为0～2×10³kg/m³．
故答案为：0.5；500；0.8×10³；7；2.0×10³．

点评 本题是非常规题，难度较大，联系到拉力、重力、密度等知识才能解答，培养了学生解答综合问题的能力！