Question

15．小雨体重600N，每只鞋底与地面接触面积为200cm²，货物A重900N，货物B体积为0.01m³，用图甲所示滑轮组匀速提升A时，滑轮组机械效率是90%．
（1）小雨提升货物A所用拉力多大？
（2）匀速提升货物A时小雨对地面的压强为多大？
（3）用此滑轮组匀速提升水中的货物B时，如图乙，B始终未露出水面，他对地面压力为350N，货物B的密度是多大？（不计绳重和摩擦）

Answer 1

分析 （1）由图甲，通过动滑轮绳子的段数，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算提升货物A所用拉力；
（2）对小雨进行受力分析，计算出小雨对地面的压力，由p=$\frac{F}{S}$计算匀速提升货物A时小雨对地面的压强；
（3）不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{2}$（G+G_滑）计算动滑轮重力，根据平衡力计算他对绳子的拉力，再由F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮+G_滑）计算出物体B的重力，由密度公式计算B的密度．

解答 解：
（1）由图甲可知，通过动滑轮绳子的段数n=2，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得，提升货物A所用拉力：
F=$\frac{{G}_{A}}{nη}$=$\frac{900N}{2×0.9}$=500N；
（2）由题，小雨匀速提升货物A时，受到地面支持力、绳子自由端拉力和重力，这三个力是平衡力，
即F_支+F=G_小雨，
小雨对地面压力与地面对他的支持力是相互作用力，两个力大小相等，
所以小雨对地面压力：F_压=G_小雨-F=600N-500N=100N，
所以他对地面压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{100N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10³Pa；
（3）不计绳重和摩擦，提起物体A时有：F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_滑），
所以动滑轮重力：G_滑=2F-G_A=2×500N-900N=100N，
提物体B时，小雨对地面压力等于地面对他的支持力，所以他对绳子拉力：
F′=G_小雨-F_支′=G_小雨-F_压′=600N-350N=250N，
由阿基米德原理可得，B始终未露出水面，所以B受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
此时绳子自由端拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G_B-F_浮+G_滑）
所以：G_B=2F′+F_浮-G_滑=2×250N+100N-100N=500N，
所以物体B的密度为：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{V}_{B}g}$=$\frac{500N}{0.01{m}^{3}×10N/kg}$=5×10³kg/m³．
答：（1）小雨提升货物A所用拉力为500N；
（2）匀速提升货物A时小雨对地面的压强为2.5×10³Pa；
（3）货物B的密度是5×10³kg/m³．

点评 本题考查了平衡力和相互作用力的应用、压强、浮力、机械效率、密度公式的应用，涉及知识点多，综合性强，有一定难度．不计绳重和摩擦时用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_滑）．