题目内容

演绎式探究------研究空气阻力：
（1）物体在空气中上下运动会受到空气的阻力．一般情况下，半径为r的氢气球以速度v运动时，所受的阻力f与速度v成正比，与半径r的关系可用图甲图象表示．则阻力f与速度v、半径r的关系可表示为：，其中k为常数．
A．f=kvr　　B．f= $数学公式$ 　　C．f=kvr²　　　D．f= $数学公式$
（2）若氢气球在上升过程中体积不变，速度越大，受到的阻力越．
（3）若氢气密度为ρ₀、空气的密度为ρ，气球自静止释放后上升时的v-t图象如图乙所示，设氢气球半径为r且上升过程中体积不变．请推导出速度v_T的表达式：v_T=________．（已知球的体积V_球= $数学公式$ πr³）

解：（1）由图甲可知，f是关于r的二次函数，所以f与r的二次方成正比，又已知f与速度v成正比，所以阻力f与速度v、半径r的关系式可表示为f=kvr2．
（2）由（1）知，半径为r的氢气球以速度v运动时，所受的阻力f与速度v成正比，所以若氢气球在上升过程中体积不变，速度越大，受到的阻力越大．
（3）氢气球在空气中上升时受重力、浮力和阻力的作用．
氢气球受到的重力：G=mg=ρVg= $\text{[math]}$ πr³ρ₀g；
氢气球所受浮力：F_浮=ρVg= $\text{[math]}$ πr³ρg；
由（1）知，当氢气球速度为v_T时，氢气球受到的阻力为：f=kv_Tr²由图乙知，当速度为v_T时，氢气球将匀速上升，此时氢气球所受合力为零，则G+f=F_浮．
$\text{[math]}$ πr³ρ₀g+kv_Tr²= $\text{[math]}$ πr³ρg
解得v_T= $\text{[math]}$
故答案为：（1）；（2）大；（3） $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先根据甲图判断出阻力f与半径r之间的关系，知道图甲是二次函数图象．然后结合阻力与半径的关系便可以得出阻力f与速度v、半径r的关系．
（2）理解（1）中半径为r的氢气球以速度v运动时，所受的阻力f与速度v成正比的含义，即体积不变，速度越大，受到的阻力越大．
（3）对氢气球进行受力分析，它在空气中上升受到重力、浮力和阻力的作用．由图形分析可知，当小球速度达到v_r时便匀速上升，处于平衡状态，此时所受阻力方向竖直向下，G+f=F_浮．将数据代入公式化简即可．
点评：此题探究空气阻力与物体速度、体积之间的关系，通过分析图象得出阻力与速度、体积的关系，同时考查了学生对物体的受力分析及运用所学知识解决问题的能力．

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