Question

（2011?和平区二模）演绎式探究：

（l）磁感应强度：
磁体和通电导体周围存在着磁场，磁场的强弱用物理量磁感应强度B来表示．B越大说明磁场越强：
一个半径为r的细圆环，环中均匀分布着电量为q的电荷（图甲）．圆环绕中心轴每秒转动n圈，则圆心O点的磁感应强度大小为：B=2Πknq/r（k为常数）．
可见，电量q和半径r不变时，圆环转动越快，圆心O点的磁场越

强

．
（2）研究转动圆盘中心的磁感应强度：
现在，有-个半径为R的薄圆盘（厚度不计），在圆盘中均匀分布着电器为Q的电荷（图乙），圆盘绕中心轴每秒转动n圈，则整个圆盘在圆心O点的磁感应强度大小为多少？请你推导出其表达式．
建议：你可以参考下面的思路解决这个问题．
首先，将圆盘分割为100个宽度均为△r的同心细圆环，取其中一个圆环进行研究（图丙）
若将这个圆环取出来，并将它展开，可以近似看作是一个宽度为△r的长方形（圈丁）．    该长方形的面积为△S=

2πr△r

，则圆环所带的电量为q=

2Qr△r

R2

．这样，该圆环在圆心0点的磁感应强度大小为△B=

4πknQ△r

R2

．整个圆盘在O点的磁感应强度大小B为这100个圆环在O点的磁感应强度大小△B之和，也即：B=

4πknQ

R

．

Answer 1

分析：（1）根据磁感应强度表达式可以判断，圆环转得越快，圆心磁场的强弱．
（2）由圆的周长公式求出圆环的边长，然后由长方形的面积公式求出长方形的面积；
求出圆上单位面积所带的电荷量，然后求出圆环所带的电荷量；
根据磁感应强度公式求出圆环在圆心处产生的磁感应强度；
最后求出各圆环在圆心所产生的磁感应强度的和，即整个圆盘在圆心处产生的磁感应强度．

解答：解：（1）由磁感应强度公式B=

2πknq

r

可知，
在电量q和半径r不变时，圆环转动越快，即n越大时，
B越大，即圆心O点的磁场越强．
（2）半径为r的圆的周长c=2πr，则长方形的面积△S=c△r=2πr△r；
圆盘上单位面积所带的电荷量ρ=

Q

S圆盘

=

Q

πR2

，
圆环所带的电量q=ρ△S=

Q

πR2

×2πr△r=

2Qr△r

R2

；
该圆环在圆心0点的磁感应强度大小：
△B=

2πknq

r

=

2πkn

r

×

2Qr△r

R2

=

4πknQ△r

R2

，
整个圆盘在O点的磁感应强度：
B=△B₁+△B₂+△B₃+△B₄+…△B₉₉+△B₁₀₀
=

4πknQ

R2

（△r₁+△r₂+△r₃+△r₄+…△r₉₉+△r₁₀₀）
=

4πknQ

R2

×R=

4πknQ

R

．
故答案为：（1）强；（2）2πr△r；

2Qr△r

R2

；

4πknQ△r

R2

；

4πknQ

R

．

点评：本题考查了判断圆环的转速与圆环中心处的磁场强弱的关系、求圆盘在盘中心处产生的磁感应强度等问题，认真审题，应用题目所给信息是正确解题的关键．