Question

8．如图a所示电路中，电源电压为18V保持不变，电阻R₁的阻值为20Ω．闭合开关S后，电流表示数为0.6A，求：

（1）电阻R₂的阻值和功率．
（2）现有标有“40Ω  1.5A”、“150Ω  1A”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图b所示的电压表接入了电路．当选用标有什么字样的变阻器替换电阻“R₁”或“R₂”，并把电压表接入“AB”“CD”或“AB或CD”两端时，在移动变阻器滑片P的过程中，可使电压表示数的变化量△U最大，求电压表示数的最大变化量△U．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，利用欧姆定律求出总电阻；根据串联电路的电阻特点求出此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值；利用P=I²R求出R₂的功率；
（2）根据串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，定值电阻两端的电压最小；当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，滑动变阻器两端的电压最小，定值电阻两端的电压最大；据此分别讨论两只滑动变阻器分别替换后它们两端的电压变化，然后得出答案．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R₂的阻值：
R₂=R-R₁=30Ω-20Ω=10Ω，
电阻R₂的功率：
P₂=I²R₂=（0.6A）²×10Ω=3.6W；
（2）滑动变阻器替换R₁时：
①用“40Ω  1.5A”的滑动变阻器替换R₁，电压表并联在R₂两端时，
当电压表的示数为15V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
则电压表的最大示数可以为15V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，
此时电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{40Ω+10Ω}$=0.36A，
电压表的最小示数：
U₂″=I″R₂=0.36A×10Ω=3.6V，
则电压表示数的变化量：
△U=U₂′-U₂″=15V-3.6V=11.4V；
②用“40Ω  1.5A”的滑动变阻器替换R₁，电压表并联在变阻器两端时，
当变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{10Ω}$=1.8A＞1.5A，
故电压表并联在变阻器两端时，电路中的电流最大为1.5A，此时电压表示数最小；
为U_小′=U-U₂′=U-I_大′R₂=18V-1.5A×10Ω=3V；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，
为：U_大′=I″R_滑=0.36A×40Ω=14.4V＜15V，
故电压表示数的最大变化量为△V=U_大′-U_小′=14.4V-3V=11.4V；
③用“150Ω  1A”的滑动变阻器替换R₁，电压表并联在R₂两端时，
当电压表的示数为15V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A＞1A，
则电路中的最大电流I_大=1A，
电压表的最大示数：
U₂″=I_大R₂=1A×10Ω=10V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，
此时电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{150Ω+10Ω}$=0.1125A，
电压表的最小示数：
U₂″′=I″R₂=0.1125AA×10Ω=1.125V，
则电压表示数的变化量：
△U=U₂′″-U₂″=10V-1.125V=8.875V；
④用“150Ω  1A”的滑动变阻器替换R₁，电压表并联在变阻器两端时，
当电路中的最大电流I_大=1A时，电压表的最小示数；
为：U_小′=U-U₂′=U-I_大′R₂=18V-1A×10Ω=18V-10V=8V；
U₂′=I_大R₂=当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
变阻器两端的电压：
U_变=I″R_滑=0.1125A×150Ω=16.875V＞15V，
所以，电压表的最大示数应为U_变′=15V，
则电压表示数的变化量：
△U=U_变′-U₂′=15V-8V=7V；
⑤用“40Ω  1.5A”的滑动变阻器替换R₂，电压表并联在R₁两端时，
当电压表的示数为15V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A＜1.5A，
所以电压表的最大示数为15V；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，
此时电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{20Ω+40Ω}$=0.3A，
电压表的最小示数：
U₁″=I″R₁=0.3A×20Ω=6V，
则电压表示数的变化量：
△U=U₁′-U₁″=15V-6V=9V；
⑥用“40Ω  1.5A”的滑动变阻器替换R₂，电压表并联在变阻器两端时，
当变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{20Ω}$=0.9A＜1.5A，
则电压表的最小示数为0，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流I″=0.3A，
电压表的示数：
U_变=I″R_变=0.3A×40Ω=12V，
故电压表示数的最大变化量为△U=U_变=12V；
⑦用“150Ω  1A”的滑动变阻器替换R₂，电压表并联在R₁两端时，
当电压表的示数为15V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A＜1A，
则电压表的最大示数为15V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小，
此时电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{20Ω+150Ω}$=$\frac{9}{85}$A，
电压表的最小示数：
U₁″=I″R₁=$\frac{9}{85}$A×20Ω≈2.12V，
则电压表示数的变化量：
△U=U₁″-U₁′=15V-2.12V=12.88V；
⑧用“150Ω  1A”的滑动变阻器替换R₂，电压表并联在变阻器两端时，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A＜1A，
则电压表的最小示数为0V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流为I″=$\frac{9}{85}$A，
变阻器两端的电压：
U_变=I″R_滑=$\frac{9}{85}$A×150Ω≈15.88V＞15V，
则电压表的最大示数U_变′=15V，
所以，电压表示数的变化量最大为△U=15V；
综上可知，
当选用标“150Ω 1A”字样的变阻器替换电阻R₂并把电压表接入CD，在移动变阻器滑片P的过程中，使电压表示数的变化量△U最大，最大为15V．
答：（1）电阻R₂的阻值为10Ω，功率为3.6W；
（2）选用标“150Ω 1A”字样的变阻器替换电阻R₂并把电压表接入CD，在移动变阻器滑片P的过程中，使电压表示数的变化量△U最大，最大为15V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用以及电流表的读数，关键是根据电压表的量程判断电压表变化量最大时电压表的位置．