题目内容

6． 一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm2，装有20cm深的水，正方体M边长为10cm，重30N，用细绳悬挂放入水中，有五分之一体积露出水面，如图所示，试求：
（1）正方体M的密度；
（2）正方体M受到的浮力；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了5cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？（水的密度为1.0×103kg/m3）

分析 （1）根据正方体M边长为10cm，可求其体积大小，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求密度；
（2）由于用细绳悬挂放入水中，有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，求出V排，利用F浮=ρ水gV排即可求出M受到的浮力；
（3）根据题意求出原来正方体M浸入水中深度，然后求出水面下降5cm时正方体M浸入水中深度，根据体积公式求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出正方体M受到的浮力，细绳能承受的最大拉力等于重力减去受到的浮力．

解答 解：（1）由G=mg可得，正方体M的质量：
mM=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{30N}{10N/kg}$=3kg，
正方体的体积：
VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10-3m3，
正方体M的密度：
ρM=$\frac{{m}_{M}}{{V}_{M}}$=$\frac{3kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3×103kg/m3；
（2）由于用细绳悬挂放入水中，有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，则：
V排1=（1-$\frac{1}{5}$）VM=$\frac{4}{5}$×1×10-3m3=8×10-4m3，
受到的浮力为：
F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N；
（3）原来石块M浸入水中深度为：
h1=（1-$\frac{1}{5}$）L=$\frac{4}{5}$×10cm=8cm，
水面下降5cm时正方体M浸入水中深度：
h2=h1-5cm=8cm-5cm=3cm，
则V排2=h2L2=3cm×（10cm）2=300cm3=3×10-4m3，
受到的浮力：
F浮2=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=3N，
当绳子刚被拉断时有：Fm+F浮2=G，
所以细绳能承受的最大拉力Fm=G-F浮2=30N-3N=27N．
答：（1）正方体M的密度为3×103kg/m3；
（2）正方体M受到的浮力为8N；
（3）细绳能承受的最大拉力是27N．

点评 本题考查了密度公式、阿基米德原理和力平衡条件的应用，求出当容器中水面下降了5cm时正方体排开水的体积是关键．

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