Question

15．在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中（水未溢出），如图甲所示，将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且五分之二的体积露出水面，如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5：3
• B． 甲、乙两图中，水对容器底部的压强之比是1：1
• C． 甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是2：5
• D． 甲、乙两图中，容器对水平桌面的压强之比是5：3

Answer 1

分析 （1）根据题意得出甲中和乙中木块排开水的体积，根据阿基米德原理求出两种情况下受到的浮力关系，物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等；
（2）将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，木块排开水的体积变小，容器内水的深度变小，根据p=ρgh可知容器底部受到水的压强变化，然后判断甲、乙两图中水对容器底部的压强关系；
（3）甲中绳子的拉力等于受到的浮力减去木块的重力，然后求出甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比；
（4）将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，容器和容器内水、木块的重力不变，对桌面的压力和受力面积都不变，根据p=$\frac{F}{S}$比较甲、乙两图中容器对水平桌面的压强关系．

解答 解：
（1）木块的体积为V，则甲中排开水的体积V_甲=V，乙中排开水的体积V_乙=（1-$\frac{2}{5}$）V=$\frac{3}{5}$V，
则甲、乙两图中木块受到水的浮力之比F_甲：F_乙=ρ_水gV：ρ_水g$\frac{3}{5}$V=5：3，故A正确；
（2）将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，木块排开水的体积变小，容器内水的深度变小，
由p=ρgh可知，甲中水对容器底部的压强大于乙，不可能两图中水对容器底部的压强之比是1：1，故B错误；
（3）因木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以木块的重力G=F_乙=ρ_水g$\frac{3}{5}$V，
图甲中绳子的拉力F=F_甲-G=ρ_水gV-ρ_水g$\frac{3}{5}$V=ρ_水g$\frac{2}{5}$V，
则甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比：
F：F_甲=ρ_水g$\frac{2}{5}$V：ρ_水gV=2：5，故C正确；
（4）将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，容器和容器内水、木块的重力不变，对桌面的压力和受力面积都不变，
由p=$\frac{F}{S}$可知，容器对水平桌面的压强之比是1：1，故D错误．
故选AC．

点评 本题考查了液体压强公式和固体压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的应用等，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．