Question

5．小明在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时，得出了如图所示的图象．由此可知，甲、乙两种物质的密度之比ρ_甲：ρ_乙=9：4．用甲、乙两种不同物质做成体积相同的实心体，则它们的质量之比m_甲：m_乙=9：4．

Answer 1

分析 从图象上得出当体积为2cm³甲物质的质量、6cm³乙物质的质量，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出两物质的密度，进而求出两物质的密度之比；体积相同，根据m=ρV求它们的质量之比．

解答 解：
由图象可知，甲物质当体积V_甲=2cm³时，m_甲=3g；
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{3g}{2c{m}^{3}}$=$\frac{3}{2}$g/cm³，
乙物质当体积V_乙=6cm³时，m_乙=4g，
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{6c{m}^{3}}$=$\frac{2}{3}$g/cm³，
则甲、乙两种物质的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{3}{2}$g/cm³：$\frac{2}{3}$g/cm³=9：4；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，体积相同时，它们的质量之比：
m_甲′：m_乙′=ρ_甲V：ρ_乙V=ρ_乙：ρ_甲=9：4．
故答案为：9：4； 9：4．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是要分析质量、密度、体积三者的关系，必须保持一个量不变，研究其余两个量的关系，一定要学会应用控制变量法解决问题，还要学会识图，从图中得出有用的数据．