Question

12．如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P在两端之间滑动时，定值电阻R₀的电功率变化范围是1-16W，电压表的示数变化范围是0-12V，小珍通过推算，得出四个结论：①定值电阻R₀的阻值为12Ω；②变阻器连入电路的电阻变化范围0-48Ω；③电源电压为15V；④电路消耗的总功率的变化范围为4-16W．上述结论中，正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 （1）分析当滑片移动到最左端时电路的连接，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断R₀的功率，并写出R₀的功率表达式；
分析当滑片移动到最右端时电路的连接，根据分压原理确定电压表示数，由串联电路电压的规律得出R₀的最小电压，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$写出R₀的功率表达式，通过解方程组得出电源电压和R₀的大小；
（2）在定值电阻与变阻器最大电阻串联的电路中，根据P=UI求电路中的电流；根据欧姆定律求变阻器的最大电阻，从而确定变阻器的电阻变化范围；
根据P_总=UI求此时电路消耗的总功率；
在（1）中变阻器连入电路中的电阻为0时，R₀的功率即为电路的功率，从而可生电路消耗的总功率的变化范围．

解答 解：（1）原电路中，R₀与变阻器串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，
当滑片移动到最左端时，变阻器连入电路中的电阻为0，电压表示数0；此时定值电阻的电压为电源电压最大，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，对应的功率为P_大=16W；
即P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=16W------①
当滑片移动到最右端时，变阻器连入电路中的电阻最大，根据分压原理，电压表示数最大，U_R=12V，由串联电路电压的规律，R₀的电压最小，此时对应的功率为：P_小=1W；
根据串联电路电压的规律，R₀的电压为：
U₀=U-U_R=U-12V，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$有：
P_小=$\frac{（U-12V）^{2}}{{R}_{0}}$=1W-----②，
由①②得：电源电压U=16V，R₀=16Ω；
故①③错误；
（2）在定值电阻与变阻器最大电阻串联的电路中，根据P=UI，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{小}}{U-{U}_{R}}=\frac{1W}{16V-12V}$=0.25A，
根据欧姆定律，变阻器的最大电阻：
R_滑大=$\frac{{U}_{R}}{I}=\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
故变阻器的连入电路的电阻变化范围0-48Ω；②正确；
此时电路消耗的总功率：
P_总=UI=16V×0.25A=4W；
由①知，变阻器连入电路中的电阻为0时，R₀的功率即为电路的功率为16W，
故电路消耗的总功率的变化范围为4-16W，④正确．
故选C．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，关键是在滑片两端之间滑动时，明确定值电阻所对应的电压和电功率．