Question

17．物理兴趣小组在实验室测试电路，如图所示，三个定值电阻R₁=3Ω、R₂=6Ω、R₃=2Ω，先在A、B之间接一个电源，在C、D之间接一个电流表，此时电流表的示数为3A；然后将电源与电流表位置对调，则电源电压为18V，对调后电流表的示数为3A．

Answer 1

分析 分别画出两种情况下的等效电路图：
（1）在左图中，根据欧姆定律求R₃的电压，根据并联电路电压的规律和欧姆定律求通过R₂的电流，
根据并联电路电流的规律求出通过R₁的电流，根据欧姆定律求R₁的电压，根据串联电路电压的规律得出电源电压；
（2）在右图中，求R₁R₂并联的电阻；根据电阻的串联，求出此时电路的总电阻，由欧姆定律，求出干路的电流，根据分流原理，通过R₁R₂并的电流之比等于电阻的反比，
结合根据并联电路电流的规律求出电流表的示数．

解答 解：两种情况下的电路连接如下：

（1）已知：R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=2Ω
在左图中，根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，R₃的电压：
U₃=I₃R₃=3A××2Ω=6V，根据并联电路电压的规律和欧姆定律，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，根据并联电路电流的规律，通过R₁的电流：
I₁=I₂+I₃=1A+3A=4A，根据欧姆定律，R₁的电压为U₁=I₁R₁=4A×3Ω=12V，
根据串联电路电压的规律，电源电压：
U=U₁+U₃=12V+6V=18V
（2）在右图中，R₁R₂并联的电阻为：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3Ω×6Ω}{3Ω+6Ω}$=2Ω，
此时电路的总电阻：
R=R₁₂+R₃=2Ω+2Ω=4Ω；
由欧姆定律，干路的电流：
I=$\frac{U}{R}=\frac{18V}{4Ω}$=4.5A，
根据分流原理，通过R₁R₂并的电流之比等于电阻的反比，
即$\frac{{I′}_{1}}{I{′}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$-----①，
根据并联电路电流的规律：
I=I′₁+I′₂+=4.5A------②，
由①②得，I′₁=3A，电流表的示数为3A．
故答案为：18；3．

点评 本题为混联电路，考查串联、并联电路的规律及欧姆定律的灵活运用，关键是先求出两个并联电阻的总电阻，转换为串联电路，难度较大．