Question

1．如图所示．放在水平地面上的实心正方体A、B．其中h_A＞h_B，且A对地面的压强等于B对地面的压强．若A的密度为2×10³千克/米³，A的高为0.1米．

求：（1）A的质量；
（2）A对地面的压强．
若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度的2块A′和B′，分别水平放到立方体C的上方中央，使C对地面的压强增加量分别为△P₁和△P₂，
求（3）是否有可能让△P₁＞△P₂；若有可能，请算出h_A、h_B和h_C的关系；若不能，请说明理由．（已知S_A＞S_C＞S_B）．

Answer 1

分析 （1）知道正方体A的高度，根据V=h³求出A的体积，根据m=ρV求出A的质量；
（2）A对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，根据S=h²求出A的底面积即为受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出A对地面的压强；
（3）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρV、V=Sh和压p=$\frac{F}{S}$得出正方体对水平地面的压强，得出物体A和B的密度、高度之间的关系；在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度时，
C对地面压力的增加量等于截取部分物体的重力，根据G=mg=ρVg表示出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$表示出C对地面的压强增加量，然后根据两物体密度关系和高度关系得出答案．

解答 解：（1）正方体A的体积：
V_A=h_A³=（0.1m）³=10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A的质量：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×10^-3m³=2kg；
（2）A对地面的压力：
F_A=G_A=m_Ag=2kg×9.8N/kg=19.6N，
受力面积：
S_A=h_A²=（0.1m）²=10^-2m²，
A对地面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{19.6N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1960Pa；
（3）正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρ{h}^{3}g}{{h}^{2}}$=ρhg，
因A对地面的压强等于B对地面的压强，
所以，ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
设取相同的厚度为h，则C对地面的压力的增加量分别为：
△F_A=△G_A=△m_Ag=ρ_Ah_A²hg，△F_B=△G_B=△m_Bg=ρ_Bh_B²hg，
C对地面的压强增加量分别为：
△p₁=$\frac{△{F}_{1}}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{A}{{h}_{A}}^{2}hg}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}{h}_{A}hg×{h}_{A}}{{S}_{C}}$，△p₂=$\frac{△{F}_{B}}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{B}{{h}_{B}}^{2}hg}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{B}{h}_{B}hg×{h}_{B}}{{S}_{C}}$，
因ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，h_A＞h_B，
所以，△p₁＞△p₂，
即h_A＞h_B时，△p₁＞△p₂，对h_C无要求．
答：（1）A的质量为2kg；
（2）A对地面的压强为1960Pa；
（3）h_A＞h_B时，△p₁＞△p₂，对h_C无要求．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式的综合应用，利用好均匀规则物体（如圆柱体、正方体、长方体等）对地面的压强公式p=ρgh是关键．