Question

4．小红想测量一小金属块的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还有如下器材：两个质量相近的烧杯、量筒、细线、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ_水）．请利用上述器材帮她设计一个实验方案，比较精确地测量金属块的密度．
要求：
（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出金属块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 根据密度公式，ρ=$\frac{m}{V}$，质量相同，物体的密度与体积成反比，可根据相同质量的金属块和水的体积关系得出密度关系．

解答 答：（1）主要实验步骤及所需测量的物理量：
①调节天平平衡；
②将两烧杯分别放在天平的两个盘中，并用滴管向质量较小的烧杯中加水，使天平再次平衡；
③用细线系住金属块，放入质量较大的烧杯中，向量筒中加入适量水，记下体积V₁；再将量筒中的水加入质量较小的烧杯中，直到天平平衡，记下此时量筒中剩余水的体积V₂；
④向量筒再加入适量水，记下体积V₃，将金属块完全浸没在量筒的水中，记下体积V₄；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，m=ρV，金属球和水的质量相等：
则ρ_球（V₄-V₃）=ρ_水（V₁-V₂），
则ρ_球=$\frac{{V}_{1}-{V}_{2}}{{V}_{4}-{V}_{3}}$ρ_水．

点评 本题是测量固体密度的实验，解决此题的关键是充分利用密度公式及水和金属块的质量相等关系，得出密度与体积的关系．