Question

某同学做实验时发现一支温度计不准确，把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时，它示数为4℃，82℃时它的示数为80℃，仔细观察，它的刻度是均匀的。(1)请以X表示任意温度时这支温度计的示数，以Y表示这时的实际温度，导出X表示Y的公式；(2)这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少?(3)在什么温度下这支温度计的示数等于实际温度?

Answer 1

分析与解答：（1）因刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度增加也是相同的，可设想Y=KX（k为一常量）但由于题中所述情况，当X=0℃时，y不太可能为0℃，设这个y=b,则y和x的关系在形式上应为

y=Kx+b…………⑴

由于x=4℃时，y=2℃  x=80℃时，y=82℃

分别代入（1）式得

解方程组得K=1.05   b=-2.21℃

用x 表示y的公式为:y=1.05x-2021…………⑵

(2)把x=26℃时，实际温度为25℃

（3）在（2）式中含x=y 即：x=1.05x-2.21

得x=44℃   表示在44℃时温度计的示数与实际温度相同。