Question

17．如图11所示是快餐店常见的冰镇果汁，已知空杯的质量是0.2kg，杯子内部底面积为45cm²，外部底面积为50cm²．如图所示杯中装有冰块和一些果汁，其中冰块的质量是40g，果汁质量是0.6kg，密度为0.9×10³kg/m³，深度为10cm．请根据以上信息求出（g=10N/kg，冰的密度0.9×10³kg/m³）：
（1）杯子内部底面受到的压力是多少？
（2）杯子对水平桌面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）已知杯子内部果汁的深度，先利用p=ρgh求出果汁对底部产生的压强，再根据F=pS即可求出杯子内底部受到的压力；
（2）先求出杯子内果汁、冰块和空杯的总质量，再根据G=mg即可求出总重力，此时重力即为杯子对桌面的压力；
再由杯子外部底面积即可求出杯子对桌面的压强．

解答 解：（1）由题可知，果汁的深度h=10cm=0.1m，
则果汁对底部产生的压强：
p=ρ_果汁gh=0.9×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=900Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得杯子内底部受到的压力：
F=pS_内=900Pa×45×10^-4m²=4.05N；
（2）杯子的总质量：m_总=m₁+m₂+m₃=0.2kg+0.04g+0.6kg=0.84kg，
杯子对水平桌面的压力：F′=G_总=m_总g=0.84kg×10N/kg=8.4N；
杯子对水平桌面的压强：
p′=$\frac{F′}{{S}_{外}}$=$\frac{8.4N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.68×10³Pa；
答：（1）底部受到的压力是4.05N；
（2）杯子对水平桌面的压强是1.68×10³Pa．

点评 本题考查了压力、压强的计算，关键是公式及其变形式的理解和掌握，解答此题时要注意静止在水平桌面上的容器，对桌面的压力等于总重力，还要注意压力与受力面积的对应性．