Question

3．小华选取一块石子，准备在实验室测定它的密度

（1）用已调好的天平测石子的质量，当盘中所加砝码和游码位置如图（甲）所示时，天平平衡，则此石子的质量为38.4g．在量筒内装有一定量的水，该石子放入前、后的情况如图（乙）所示，则石子的体积是15cm³，此石子的密度是2.56×10³kg/m³．
（2）他在实验室测量了石块的密度，老师拿出一件图甲所示的工艺品让他测量．小华用天平测出质量后，在测体积时发现工艺品不能放入量筒中，他想出了如下测量体积的方法：把工艺品浸没在装有适量水的大烧杯中，在水面处做好记号．取出工艺品，用装有200mL水的量筒缓慢向烧杯中加水至记号处．量筒中剩余水的体积如下图C所示，则工艺品的体积为70cm³．他这样测得的工艺品的密度偏小（大/小）．

（3）聪明的小明利用已经测出的工艺品质量m，采用如下方法更准确地测出了工艺品的密度，请将小明的实验步骤补充完整：
①用天平测出烧杯和适量水的总质量为m₁．
②用细线吊住工艺品，将工艺品浸没在水中，在水面处做一个记号，再取出工艺品．
③向烧杯中缓慢加水至记号处，测出烧杯和水的总质量m₂．
④工艺品密度的表达式；ρ_工艺品=$\frac{m{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$（用ρ_水和以上物理量的符号表示）．

Answer 1

分析 （1）石子的质量由砝码的质量和游码所对的刻度值之各读出．
石子的体积由量筒中水的体积和放入石子后的总体积算出，最后算石子的密度．
（2）矿石的体积为倒入前后量筒中水的体积之差；
工艺品从水中取出时，会带走一部分水，量筒倒入烧杯中的水会偏多，物体体积的测量值会偏大．物体质量是一定的，测量的体积变大，密度会变小．
（3）①工艺品浸没在水中，工艺品的体积等于工艺品排开水的体积，求出工艺品排开水的质量，知道水的密度，根据密度公式求出工艺品排开水的体积，即工艺品的体积．
②知道工艺品的质量和体积，根据密度公式求出工艺品的密度．

解答 解：
（1）由图甲知，标尺的分度值为0.2g，游码所对的刻度值为3.4g，
则石子的质量m=20g+10g+5g+3.4g=38.4g．
由图乙知，量筒中水的体积为30cm³，放入石子后的总体积为45cm³，
则石子的体积V=45cm³-30cm³=15cm³．
则石子的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{38.4g}{15c{m}^{3}}$=2.56g/cm³=2.56×10³kg/m³；
（2）由图B、C可知，工艺品的体积（即倒入烧杯中水的体积）：V=200ml-130ml=70ml=70cm³，
工艺品从水中取出时，会带走一部分水，则量筒倒入烧杯中的水的体积大于工艺品的体积，物体质量是一定的，测量的体积变大，密度会变小．
（3）①用天平测出烧杯和适量水的总质量为m₁．
②将工艺品浸没在水中，在水面处做一个记号，再取出工艺品．
③向烧杯中缓慢加水至记号处，测量烧杯和水的总质量m₂．
④根据步骤①③可知，倒入烧杯中的水的质量m_水=m₂-m₁，
由题意可知，工艺品的体积等于倒入烧杯中水的体积，即V=V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
工艺品的密度：
ρ_工艺品=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ水}}$=$\frac{m{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．
故答案为：（1）38.4；15；2.56×10³；（2）70；小；（3）烧杯和水的总质量m₂；$\frac{m{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．

点评 此题考查用天平测固体的密度的探究实验，对整个实验过程有所了解，对密度的公式要学会运用；测量固体密度的基本程序是先测出固体的质量，然后再测量体积．