Question

10．碳纤维具有密度小、强度大等优点．如图所示的碳纤维山地自行车质量为15kg，人骑车时自行车的每个轮胎与地面接触面积约为20cm²，取g=10N/kg．则：
（1）山地自行车上一个质量为36g的碳纤维零件，其体积为20cm³，则该碳纤维材料的密度多大？
（2）已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，将质量7.2kg碳纤维实心圆柱体浸没在水中，其受到的浮力多大？
（3）当质量45kg的人骑该自行车在水平地面上行驶，对地面的压力和压强的大小分别多大？

Answer 1

分析 （1）已知质量与体积，应用密度公式可以求出碳纤维材料的密度．
（2）应用密度公式的变形公式求出圆柱体的体积，然后应用浮力公式求出浮力大小．
（3）自行车对水平地面的压力等于自行车与人的重力，应用压强公式求出压强．

解答 解：（1）碳纤维材料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{36g}{20c{m}^{3}}$=1.8g/cm³=1.8×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，圆柱体的体积：
V′=$\frac{m′}{ρ}$=$\frac{7.2kg}{1.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³，
圆柱体浸没在水中排开水的体积：
V_排=V′=4×10^-3m³，
圆柱体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m³=40N；
（3）自行车对水平地面的压力：
F=G=（m_自行车+m_人）g=（15kg+45kg）×10N/kg=600N，
自行车对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{2×20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa；
答：（1）该碳纤维材料的密度是1.8×10³kg/m³；
（2）碳纤维实心圆柱体浸没在水中受到的浮力为40N；
（3）自行车在水平地面上行驶，对地面的压强为1.5×10⁵Pa．

点评 本题考查了求密度、浮力、压力与压强等问题，分析清楚题意，应用密度公式、浮力公式与压强公式可以解题，本题难度不大，是一道基础题．