Question

11．如图所示，电源电压不变，S始终闭合．当闭合开关S₁，断开S₂时，电压表示数为6V，电流表示数为0.2A．当开关S₁、S₂均闭合时，电流表示数为0.5A．当开关S₁、S₂均断开时，电流表示数为0.15A．求：R₁、R₂、R₃ 各多大？

Answer 1

分析 （1）当闭合开关S、S₁，断开S₂时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₁、R₂并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出R₂的阻值；
（3）当开关S闭合，S₁、S₂均断开时，R₁、R₂串联，电流表电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₃的阻值．

解答 解：（1）当闭合开关S、S₁，断开S₂时，电路为R₁的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）当开关S、S₁、S₂均闭合时，R₁、R₂并联，电流表测干路电流，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{12Ω}$=$\frac{1}{30Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=20Ω；
（3）当开关S闭合，S₁、S₂均断开时，R₁、R₂串联，电流表电路中的电流，
电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I″}$=$\frac{6V}{0.15A}$=40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₃的阻值：
R₃=R′-R₁=40Ω-30Ω=10Ω．
答：R₁的阻值为30Ω，R₂的阻值为20Ω，R₃的阻值为10Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式是关键．