Question

4．如图所示，在水平地面上放着物体A，A与地面的接触面积为0.14m²，对地面的压强为3000Pa，用滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率是84%（不计绳重和摩擦，g=10N/kg）．求：
（1）物体A的质量m_A和动滑轮的质量m．
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升，在5s的时间内，人拉力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）知道压强和受力面积，利用F=pS求A对地面的压力；由于物体A在水平地面上，A的重力等于压力，再利用G=mg求物体A的质量；用滑轮组匀速提升物体A时，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$，据此求动滑轮质量；
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升，利用h=vt求提升物体A的高度，拉力端移动距离s=2h，
不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮），再利用W=Fs求人拉力做的功．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，A对地面的压力：
F_压=pS=3000Pa×0.14m²=420N，
因为物体A在水平地面上，
所以物体A的重力：G_A=F=420N，
物体A的质量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{420N}{10N/kg}$=42kg；
用滑轮组匀速提升物体A时，不计绳重和摩擦，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{420N}{420N+{G}_{轮}}$=84%，
解得G_轮=80N，
动滑轮的质量：m=$\frac{{G}_{轮}}{g}$=$\frac{80N}{10N/kg}$=8kg；
（2）用此滑轮组使物体A以0.2m/s的速度匀速上升5s，则物体A上升的高度：
h=vt=0.2m/s×5s=1m，
由图可知n=2，则拉力端移动距离s=2h=2×1m=2m，
不计绳重和摩擦，则绳端的拉力：F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮）=$\frac{1}{2}$（420N+80N）=250N，
人拉力做的功：
W_总=Fs=250N×2m=500J．
答：（1）物体A的质量为42kg，动滑轮的质量为8kg；
（2）在5s的时间内，人拉力做的功是500J．

点评 本题为力学综合题，考查了压强定义式、功的公式、效率公式的应用，本题关键有二：一是不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$；二是不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮）．