Question

16．如图，O为轻质杠杆的中点，甲、乙是同种材料做成的实心物体，甲为正方体，乙重15N，现用细线分别挂于M、Q两点，杠杆水平平衡，此时甲对地面压强为4000Pa，等将乙挂在R点时，甲对地面压强为3750Pa，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 甲的边长为10cm
• B． 甲的质量为4.5kg
• C． 乙的密度为4.5×10³kg/m³
• D． 甲移至P点，乙移至S点，甲对地压强为50Pa

Answer 1

分析 （1）设杠杆上1小格的长度为L，知道杠杆两边力臂和乙的重力，利用杠杆平衡条件求甲对杠杆的拉力；因为力的作用是相互的，可得甲受到的拉力，进而求出甲对地面的压力，知道甲对地面的压强，可得关于甲的重力、甲的底面积的关系式；同理得出将乙挂在R点时关于甲的重力、甲的底面积的关系式；两个关系式联立方程求出甲的底面积，进而求出甲的边长；
（2）上面求出了甲的重力，利用G=mg求其质量；
（3）求出了甲的质量和体积，利用密度公式求甲的密度，因为甲、乙是同种材料做成的实心物体，所以甲和乙的密度相同；
（4）甲移至P点，乙移至S点，知道杠杆两边力臂和乙的重力，利用杠杆平衡条件求甲对杠杆的拉力，因为力的作用是相互的，可得甲受到的拉力，与甲的重力比较得出甲对地面的压力，进而得出甲对地面的压强．

解答 解：
（1）设甲的重力为G_甲，甲的底面积为S，杠杆上1小格为L，甲对杠杆的拉力为F_甲，
根据杠杆平衡条件可得：F_甲×6L=G_乙×2L，
即：F_甲×6L=15N×2L，
解得F_甲=5N，
因为力的作用是相互的，所以甲受到的拉力F_拉=F_甲=5N，
此时甲对地面的压力：F_压=G_甲-F_拉=G_甲-5N，
甲对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}-5N}{{S}_{甲}}$=4000Pa；------①
同理可得：F_甲′×6L=15N×3L，
解得F_甲′=7.5N，
此时甲对地面的压强：
p′=$\frac{{F}_{压}′}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}-7.5N}{{S}_{甲}}$=3750Pa；----②
$\frac{①}{②}$得：
$\frac{{G}_{甲}-5N}{{G}_{甲}-7.5N}$=$\frac{4000Pa}{3750Pa}$，
解得：G_甲=45N，
代入①得：S_甲=0.01m²，
甲物体的边长：L=0.1m=10cm，故A正确；
（2）甲物体的质量：
m_甲=$\frac{{G}_{甲}}{g}$=$\frac{45N}{10N/kg}$=4.5kg，故B正确；
（3）甲的体积：V_甲=（0.1m）³=0.001m³，
甲物体的密度：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{4.5kg}{0.001{m}^{3}}$=4.5×10³kg/m³，
因为甲、乙是同种材料做成的实心物体，所以甲和乙的密度相同，
则乙的密度也是4.5×10³kg/m³，故C正确；
（4）甲移至P点，乙移至S点，根据杠杆平衡条件可得：F_甲″×2L=G_乙×7L，
即：F_甲″×2L=15N×7L，
解得：F_甲″=52.5N，
因为力的作用是相互的，所以甲受到的拉力F_拉″=F_甲″=52.5N，
因为F_拉″＞G_甲，所以甲物体已经离开地面，甲对地面的压强为0，故D错．
故选D．

点评 本题考查了密度公式、杠杆平衡条件和压强公式的应用，确定三种情况下的力臂和力、利用好杠杆平衡条件是关键．