Question

1．一个质量为70kg的工人，用如图所示的装置（包括滑轮组及装砖的托板）提升一堆砖，已知装砖的托板重200N，每块砖重100N，滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，当工人匀速将10块砖提升3m时，此装置的机械效率为80%．（取g=10N/kg，结果保留1位小数）求：
（1）拉力所做的有用功是多少J？
（2）动滑轮重力是多少N？
（3）该人站在地面上用此装置提升砖的过程中，此装置的机械效率最高可达多少？

Answer 1

分析 （1）求出10块砖重，利用W_有用=Gh求有用功；
（2）由图知，n=2，拉力端移动距离s=2h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求拉力，滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_板+G_砖），据此求动滑轮重力；
（3）由滑轮组装置可知承担物重的绳子股数n=2，重物被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，当人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，使用最大拉力不能超过人自重（否则人会被提起），假设F′=G_人，根据F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_板+G_砖）求出最大砖重G_砖′，求出有用功W_有′=G_砖′h，总功W_总′=F′s，再利用机械效率的公式求此时的机械效率

解答 解：
（1）10块砖重：G=100N×10=1000N，
有用功：W_有用=Gh=1000N×3m=3000J；
（2）由图知，n=2，拉力端移动距离s=2h，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$得拉力：
F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{1000N}{2×80%}$=625N，
滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，
则拉力F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_板+G_砖），
即：625N=$\frac{1}{2}$（G_轮+200N+1000N），
解得：G_轮=50N；
（3）由图知，n=2，若砖被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，
人的质量为70kg，则绳端的最大拉力F=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，
则最大拉力：F_大=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_板+G_砖）=$\frac{1}{2}$（50N+200N+G_砖）=700N，
解得：能提升的最大砖重G_砖=1150N，
因为每块砖重100N，所以最多能提升砖的数量为11块，
实际能提升的最大砖重：G_砖′=1100N，
此时拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_板+G_砖′）=$\frac{1}{2}$（50N+200N+1100N）=675N，
W_有用′=G_砖′×h=1100N×h，
W_总′=F′s=675N×2h，
最大机械效率：η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{1100N×h}{675N×2h}$×100%≈81.5%．
答：（1）拉力所做的有用功是3000J；
（2）动滑轮重力是50N；
（3）该人站在地面上用此装置提升砖的过程中，此装置的机械效率最高可达81.5%．

点评 本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法，不计滑轮的摩擦和绳重，用好拉力F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_板+G_砖）”是本题的关键．