Question

18．如图所示的电路中，电源电压不变，灯L的电阻不随温度变化．当开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光，R₁消耗的功率为32W；当开关S₁、S₂都断开时，灯L的功率为其额定功率的$\frac{1}{4}$，R₁消耗的功率为2W．求灯L的额定功率．

Answer 1

分析 开关S₁、S₂都闭合时，L、R₁、R₂并联；开关S₁、S₂都断开时，L、R₁、R₂串联；
根据串并联电路的特点以及功率的计算公式分别表示出R₁和灯泡消耗的功率，然后联立关系式求出灯泡的额定功率．

解答 解：当开关S₁、S₂都闭合时，L、R₁、R₂并联，灯L正常发光，则：
U=U_L额，P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=32W-------①
当开关S₁、S₂都断开时，L、R₁、R₂串联；
已知P_L实=$\frac{1}{4}$P_L额，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，$\frac{{U}_{L额}^{2}}{{U}_{L实}^{2}}$=$\frac{{P}_{L额}}{{P}_{L实}}$=4，化简后可得：U_L实=$\frac{1}{2}$U_L额=$\frac{1}{2}$U-------②
P₁′=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=2W-------③
由①③可得，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{U}^{2}}{{U}_{1}^{2}}$=$\frac{32W}{2W}$=16，即U₁=$\frac{1}{4}$U-----④
由②④可得：U_L实=2U₁
由P=UI可知，P_L实=2P₁′=2×2W=4W．
故P_L额=4P_L实=4×4W=16W．
答：灯L的额定功率是16W．

点评 解决此题要先分析好电路，特别是当开关S₁、S₂都闭合时，L、R₁、R₂并联．再就是本题没有给出具体的电压，电流和电阻值，要用公式P=UI代入数据算出是不可能的，所以转换思路，想法找到所求功率与已知功率的关系是解决此题的关键．