Question

17．太阳能热水器是吸收太阳辐射能将水加热的装置，环保，节能，寿命高，无污染．某品牌太阳能热水器，容量为200L．
（1）某天，该太阳能热水器在满水的情况下，水温从20℃上升至70℃．杭州地区平均每平方米面积每小时接受太阳能约2.8×10⁶J，且当天日照时间为8小时，该热水器集热的有效面积约为3m²，则该热水器的能量转化效率为多少？[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（2）但是，太阳能热水器的缺点也是非常明显的：受天气影响巨大，阴天、冬天时热水不足，甚至没有热水，所以很多太阳能热水器上也安装了电加热装置．现有功率1500W的电热管，吸热效率80%，则将该热水器中的水从20℃加热至50℃需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）知道该地区平均每平方米面积每小时接受太阳能、当天日照时间和热水器集热的有效面积可以求出一天中接受的太阳能，
知道水的体积和密度，根据m=ρV求出水的质量，然后利用Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，最后根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$×100%求出该热水器的能量转化效率；
（2）知道水的比热容、质量、初温和末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，然后根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{电}}$×100%的变形公式W_电=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$求出电热管消耗的电能，最后利用P=$\frac{W}{t}$的变形公式t=$\frac{W}{P}$求出该热水器中需要的时间．

解答 解：太阳能热水器接受的太阳能：
E=2.8×10⁶J/（h•m²）×8h×3m²=6.72×10⁷J；
水的体积V_水=200L=0.2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
水吸收的热量：
Q_吸=c_水m_水（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（70℃-20℃）
=4.2×10⁷J；
则该热水器的能量转化效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$×100%
=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{6.72×1{0}^{7}J}$
=62.5%．
（2）水吸收的热量：
Q_吸′=c_水m_水（t′-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）
=2.52×10⁷J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{W}_{电}}$×100%得，电热管消耗的电能：
W_电=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{80%}$=3.15×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$得，该热水器中需要的时间：
t_加热=$\frac{{W}_{电}}{P}$=$\frac{3.15×1{0}^{7}J}{1500W}$=2.1×10³s．
答：（1）该热水器的能量转化效率为62.5%；
（2）将该热水器中的水从20℃加热至50℃需要的时间为2.1×10³s．

点评 本题主要考查了热量的计算、效率的计算及电功率公式的掌握和应用，涉及到的知识点多、综合性强，关键是公式及变形公式的灵活运用，与实际生活相联系，使学生认识到学了物理有用，属于中考常见题型．