Question

5．如图是某简易电加热器的电路图．电源电压是 36V 保持不变，R₁、R₂是发热电阻丝，R₂的电阻是42Ω，滑动变阻器的最大电阻是12Ω．开关S接“1”时为高温挡、接“2”时为低温挡，且每个挡内的温度是可调的．试求：
（1）开关S接“1”时，变阻器的滑片在a端，R₁的功率是72W．R₁的电阻是多少？
（2）开关S接“2”时，变阻器的滑片在a端，电路中的电流是多少？
（3）开关S接“1”时，变阻器的滑片在b端，R₁的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）开关S接“1”时，变阻器的滑片在a端，电路为R₁的简单电路，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的电阻；
（2）开关S接“2”时，变阻器的滑片在a端，电路为R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（3）开关S接“1”时，变阻器的滑片在b端，R₁与变阻器的最大阻值串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=UI=I²R求出R₁的功率．

解答 解：（1）开关S接“1”时，变阻器的滑片在a端，电路为R₁的简单电路，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（36V）^{2}}{72W}$=18Ω；
（2）开关S接“2”时，变阻器的滑片在a端，电路为R₁与R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电压之和，
所以，电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{36V}{18Ω+42Ω}$=0.6A；
（3）开关S接“1”时，变阻器的滑片在b端，R₁与变阻器的最大阻值串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{36V}{18Ω+12Ω}$=1.2A，
则R₁的功率：
P₁=I²R₁=（1.2A）²×18Ω=25.92W．
答：（1）R₁的电阻是18Ω；
（2）开关S接“2”时，变阻器的滑片在a端，电路中的电流是0.6A；
（3）开关S接“1”时，变阻器的滑片在b端，R₁的功率是25.92W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式是解题的关键．