Question

18．甲乙两人进行100米赛跑，甲比乙超前10米到达终点，如果让甲从原起跑线往后退10米，乙仍在原起跑线，两人都保持原来的速度重新比赛，则甲、乙两人中甲先到达终点（选填“甲”、“乙”、或“同时到”）

Answer 1

分析 设甲的百米成绩为t，知道甲每次都比乙提前10m到达终点，则甲在时间t内跑100m、乙跑90m，可求出二人的速度；
若让甲将起点向后远离原起点10m，乙仍在原起点处与甲同时起跑，因速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案．

解答 解：设甲用的时间为t，则速度为v₁=$\frac{100m}{t}$，
乙的速度v₂=$\frac{100m-10m}{t}$=$\frac{90m}{t}$，
第2次比赛时，s₁′=100m+10m=110m，s₂′=100m，
因为速度不变，所以甲用的时间：
t₁′=$\frac{{s}_{1}′}{{v}_{1}}$=$\frac{110m}{\frac{100m}{t}}$=$\frac{11}{10}$t，
乙用的时间：
t₂′=$\frac{{s}_{2}′}{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{\frac{90m}{t}}$=$\frac{10}{9}$t，
因为$\frac{11}{10}$t＜$\frac{10}{9}$t，即t₁′＜t₂′，因此还是甲先到达终点．
故答案为：甲．

点评 解答此题的关键是学生要明确甲跑100m所用时间和乙跑90m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了．