Question

10．小明学了家庭电路知识后，利用电能表和秒表测量家中电热水器的实际功率和实际电压．他的做法是：打开标有“220V  1210W”的热水器，关掉家里的其他用电器，测得电能表[标有“1800r/（kW•h）”]的铝盘转过36转所用的时间是72s（热水器电热丝的阻值不变）．求：
（1）热水器的实际功率．
（2）热水器的实际电压．
（3）如图是小明家的供电线路．已知此时供电站输出的电压是220V，则供电站距他家多远？（已知每千米导线的电阻为1Ω）

Answer 1

分析 （1）已知电能表转1800r消耗1kw•h的电能，因此能够求出铝盘转过36转所消耗的电能，然后根据公式P=$\frac{W}{t}$可以求出实际功率；
（2）根据热水器的标志牌可以求出热水器的电阻，然后结合电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$变形求解实际电压；
（3）由P=I²R先计算电路中电流，根据欧姆定律的变形公式R=$\frac{U}{I}$可以求出总电阻，然后减掉热水器的电阻即是线路电阻，在求解线路长度时注意有火线和零线两条线路．

解答 解：
（1）热水器消耗的电能：
W=$\frac{36r}{1800r/kW•h}$=$\frac{1}{50}$kW•h=$\frac{1}{50}$×3.6×10⁶J=7.2×10⁴J；
热水器的实际功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{72s}$=1000W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得热水器电热丝的电阻值为：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，热水器的实际电压：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200V；
（3）由P=I²R可得，此时电路中电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{实}}{R}}$=$\sqrt{\frac{1000W}{40Ω}}$=5A，
由题意可知，热水器的电阻和导线的电阻串联，
根据欧姆定律可知电路的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
根据串联电路的特点可得，输电线的电阻：R_线=R_总-R=44Ω-40Ω=4Ω，
输电线的总长度为：L_线=$\frac{4Ω}{1Ω/km}$=4000m，
则小明家至供电站的距离：
s=$\frac{{L}_{线}}{2}$=$\frac{4000m}{2}$=2000m．
答：（1）热水器的实际功率为1000W．
（2）热水器的实际电压200V．
（3）小明家至供电站的距离为2000m．

点评 此类问题结合实际生活中的热水器考查了欧姆定律和电功率公式理解应用，要会对公式进行灵活变形，注意单位换算问题．