Question

4．如图所示的电路中，电源电压是12V且保持不变，R₁=R₂=10Ω，R₃=20Ω．
（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开时，电流表和电压表示数各是多少？
（2）当开关S₁、S₂、S₃均闭合时，电流表和电压表示数各是多少？（画出此时的等效电路图）

Answer 1

分析 （1）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开时，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（2）当开关S₁、S₂、S₃均闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数．

解答 解：（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开时，等效电路图如下图所示：

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：
I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{12V}{10Ω+20Ω}$=0.4A，
电压表的示数：
U₂=IR₂=0.4A×10Ω=4V；
（2）当开关S₁、S₂、S₃均闭合时，等效电路图如下图所示：

则电压表的示数为12V，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}$=5Ω，
电流表的示数：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{5Ω}$=2.4A．
答：（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开时，电流表的示数为0.4A，电压表示数为4V；
（2）当开关S₁、S₂、S₃均闭合时，电流表示数为2.4A，电压表示数为12V．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．