Question

13．水平桌面上有一叠圆形的金属片，如图．最下面一块的物重G，面积为S，它相邻的上面一块金属片物重$\frac{G}{2}$，面积为$\frac{S}{2}$．依此类推，金属块的物重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个金属片上表面所受压强之比p₁：p₂：p₃=1：1：1，桌面所受压强为$\frac{2G}{S}$．

Answer 1

分析 因为自下而上金属片的面积逐渐减半，于是可用图来反映面积关系，由图可知第1片以上的各片的总面积（及总重）与第一片的面积（及物重）均减半，以此类推，任一片的面积（及物重）与其上各片的总面积（及总重）减半，根据压强可知每块金属片上表面受到的压强之比即可得出答案；当n趋于无穷大时，最下一块金属上面的金属之和等于最下面的金属质量，再根据压强公式求出桌面受到的压强．

解答 解：因为自下而上金属片的面积逐渐减半，于是可用图来反映面积关系，如下图所示：

由图可知，第1片以上的各片的总面积（及总重）与第一片的面积（及物重）减半；
以此类推，任一片的面积（及物重）与其上各片的总面积（及总重）减半，
由此可见，上面一片受到的压力是下面一片受到压力的$\frac{1}{2}$，同时上面一片受力面积也是下面一片受力面积的$\frac{1}{2}$，
由p=$\frac{F}{S}$可知，自下而上三块金属片，每块金属片上表面受到的压强之比为1：1：1；
当n趋于无穷大时，最下一块金属上面的金属之和等于最下面的金属质量，即对桌面的压力F=2G，
桌面受到的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2G}{S}$．
故答案为：1：1：1；$\frac{2G}{S}$．

点评 本题考查了压强的计算，分析出任一片的面积（及物重）与其上各片的总面积（及总重）变化是关键，难点是知道当n趋于无穷大时，最下一块金属上面的金属之和等于最下面的金属质量．