Question

18．如图所示，将灯L₁、L₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为25W．设灯丝电阻不变．求：
（1）甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是2：5；
（2）L₁、L₂两灯灯丝电阻之比是2：3；
（3）甲图中灯L₁、L₂的功率之比是2：3；
（4）乙图中灯L₁、L₂的功率之比是3：2；
（5）甲乙两图电路消耗的总功率之比是6：25．

Answer 1

分析 （1）甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出L₁、L₂两灯灯丝电阻之比；
（3）再根据P=I²R求出甲图中灯L₁、L₂的功率之比；
（4）再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙图中灯L₁、L₂的功率之比；
（5）根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲图电路消耗的总功率；再根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙图中两灯泡的电功率，两者功率之和即为乙图中电路消耗的总功率，进一步结合电阻关系求出甲、乙两图中电路消耗的总功率之比．

解答 解：（1）因为甲图中灯L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙图中灯L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{′}}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{25W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{5}$；
（2）甲图中：因为串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{5-2}$=$\frac{2}{3}$；
（3）因为P=I²R，
所以甲图中灯L₁、L₂的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
（4）因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，所以乙图中灯L₁、L₂的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$；
（5）因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以甲图中电路消耗的总功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{3{U}^{2}}{5{R}_{2}}$，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以乙图电路消耗的总功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5{U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
所以$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{3{U}^{2}}{5{R}_{2}}}{\frac{5{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{6}{25}$．
故答案为：（1）2：5；（2）2：3；（3）2：3；（4）3：2；（5）6：25．

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．